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已知椭圆
：
，其焦距为
，若
，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是
，
，以
,
，
，
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
，
.
（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．
，
，
，
，
，
，老师确定该同学猜测是正确的，则
__________．某地铁换乘站设有编号为
，
，
，
，
的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）
，，，，的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： | 安全出口编号 | ， | ， | ， | ， | ， |
疏散乘客时间（ ） | 186 | 125 | 160 | 175 | 145 |
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数．以上三段论推理（）
| A．正确 | B．推理形式不正确 |
| C．两个“自然数”概念不一致 | D．两个“整数”概念不一致 |
（1）求证：
.
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
.（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如4266用算筹表示就是
，则8771用算筹可表示为（ ）
，则8771用算筹可表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
在工程技术中,常用到双曲正弦函数
和双曲余弦函数
其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似,比如关于余弦函数有
成立,而关于双曲余弦函数满足ch(x+y)=ch xch y+sh xsh y.请你类比此关系式,写出关于双曲正弦函数、双曲余弦函数的一个新公式_____ .
和双曲余弦函数其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似,比如关于余弦函数有成立,而关于双曲余弦函数满足ch(x+y)=ch xch y+sh xsh y.请你类比此关系式,写出关于双曲正弦函数、双曲余弦函数的一个新公式如图为某旅游区各景点的分布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是( )
| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
设平面内有
条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
表示这条直线交点的个数，则
=▲ ；当＞４时，
▲ ．
条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=▲ ；当＞４时， ▲ ．| | | |
| | 4 | |
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