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题干
已知椭圆
：
，其焦距为
，若
，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是
，
，以
,
，
，
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
，
.
（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.
答案(点此获取答案解析）
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为
在椭圆
内，则被
所平分的弦所在的直线方程是
，通过类比的方法，可求得：被
所平分的双曲线
的弦所在的直线方程是（ ）
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）
为左焦点，
分别为椭圆的右顶点和上顶点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率
等于
在点
处的切线方程为x0x+y0y=r2,类似地,可以求得椭圆
在点(4,2)处的切线方程为______
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