- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 离散型随机变量的均值
- 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
现有编号依次为:1,2,3,…，
的级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.
（1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为
，求的分布列和数学期望；
（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.
的级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.（1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为
，求的分布列和数学期望；（2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.
有三位环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同.
（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；
（2）设选取某一城市的环保专家有
人，求的分布列及数学期望.
（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；
（2）设选取某一城市的环保专家有
人，求的分布列及数学期望.（题文）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
（1）若从配方产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的配方产品中至少
件为二级品”为事件
，求事件的概率
；
（2）若两种新产品的利润率
与质量指标值满足如下关系：
（其中
），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）（1）若从
配方产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的配方产品中至少件为二级品”为事件，求事件的概率；（2）若两种新产品的利润率
与质量指标值满足如下关系：（其中），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？2014年12月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地
个储存牛肉的冷库有
个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒
来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒,则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒，则在另外一组样品中逐个进行化验.
（1）求依据方案乙所需化验恰好为
次的概率.
（2）首次化验化验费为
元，第二次化验化验费为
元，第三次及其以后每次化验费都是元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？
（3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库.说明理由.
个储存牛肉的冷库有个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒,则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒，则在另外一组样品中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为
次的概率.（2）首次化验化验费为
元，第二次化验化验费为元，第三次及其以后每次化验费都是元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？（3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库.说明理由.
如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为
次．
（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；
（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为
，求的数学期望．
次．（1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；
（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了
次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的数学期望．某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为
.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为
.
（Ⅰ）求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；
（Ⅱ）设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为
，求的分布列和数学期望.
.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为.（Ⅰ）求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；
（Ⅱ）设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为
，求的分布列和数学期望.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（I）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；
（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，
并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率
的
值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为
，求的分布列及的数学期望．
（I）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；
（II）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，
并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率
的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为
，求的分布列及的数学期望．要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为
，笔试考试成绩每次合格的概率均为
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的期望值．
，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的期望值．（题文）某校数学文化节同时安排
、
两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．
（Ⅰ）求选出的4人均选择听讲座的概率；
（Ⅱ）设
为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望
．
、两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选择听
讲座的概率；（Ⅱ）设
为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望．
张奖券，
张
元的，
元的，某人从中随机无放回地抽取
张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）
