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- + 离散型随机变量的均值与方差
- 离散型随机变量的均值
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- 竞赛知识点
为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（Ⅰ）求样本的容量；
（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求样本的容量；
（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．
2015年高考结束，某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查，高三年级共有1到6个班，从六个班随机抽取50人，对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况，并将抽查的结果制成如下的表格，
（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；
（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为
，求随机的分布列和数学的期望值．
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 频数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 6 | 4 |
| 达到 | 3 | 6 | 6 | 6 | 4 | 3 |
（1）根据上述的表格，估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率；
（2）若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查，调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为
，求随机的分布列和数学的期望值．甲、乙两位同学从
共
所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只
能选两所高校），但同学特别喜欢
高校，他除选高校外，再在余下的
所中随机选1所；同学乙
对
所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所． 若甲同学未选中
高校且乙选中高校的概率为
．
（1）求自主招生的高校数；
（2）记
为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望．
共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢
高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对
所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所． 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为．（1）求自主招生的高校数
；（2）记
为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望．
，则
；
．某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.
（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件
,求事件的概率
；
（Ⅱ）设
为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件
,求事件的概率；（Ⅱ）设
为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.一个袋子装有大小和形状完全相同的编号为
的
个红球与编号为
的
个白球，从中任意取出
个球．
（Ⅰ）求取出的个球中恰好有
个球编号相同的概率；
（Ⅱ）设
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
的个红球与编号为的个白球，从中任意取出个球．（Ⅰ）求取出的
个球中恰好有个球编号相同的概率；（Ⅱ）设
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
）分成六段：
统计后得到如下图的频率分布直方图．
（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的
估计值；
（2）若从车速在
的车辆中做任意抽取3辆，求车速在
和
内都有车辆的概率；
（3）若从车速在
的车辆中任意抽取3辆，求车速在
的车辆数的数学期望．
）分成六段：统计后得到如下图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的
估计值；
（2）若从车速在
的车辆中做任意抽取3辆，求车速在和内都有车辆的概率；（3）若从车速在
的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
（1）根据题目条件完成下面
列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关
（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
，得80分以上的概率为
，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量
表示甲班通过预选的人数，求的分布列及期望
．
附：
（1）根据题目条件完成下面
列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为
，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量表示甲班通过预选的人数，求的分布列及期望．附：
某厨具是经过
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；
（2）生产一个该厨具，设
为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．
、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；
（2）生产一个该厨具，设
为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．
（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；
（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．