- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 独立事件的判断
- 相互独立事件与互斥事件
- + 独立事件的乘法公式
- 独立事件的实际应用
- 递推法求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹。根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2。
设甲、乙的射击相互独立。
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率。
（本小题满分10分）某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了
名幸运之星．这名幸运之星可获得
、
两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于
的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．
（1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；
（2）设
、
分别为获得、两种奖品的人数，并记
，求随机变量
的分布列及数学期望．
名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品．（1）求这
名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率；（2）设
、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望．（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
．
（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．（本题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为
，m，n（m>n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为
，都未取得优秀成绩的概率为
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求m，n；
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．
，m，n（m>n），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．（1）求m，n；
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX．
小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为
，每次操作考试通过的概率为
，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是
，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是A． | B． | C． | D． |
有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为
，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.
（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；
（2）若用
表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.
，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；
（2）若用
表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是
，每个人答题正确与否互不影响.
（1）求考生甲得分
的分布列和数学期望
；
（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
，每个人答题正确与否互不影响.（1）求考生甲得分
的分布列和数学期望；（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.
一个箱中原来装有大小相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中：如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球到箱中”．
（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；
（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数
的分布列．
（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；
（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数
的分布列．某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次，抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元，活动以来，中奖结果统计如图所示：
消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题：
（1）求甲恰有一次获得一等奖的概率；
（2）求甲获得20元奖金的概率；
（3）记甲获得奖金金额为
，求的数学期望
．
消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题：
（1）求甲恰有一次获得一等奖的概率；
（2）求甲获得20元奖金的概率；
（3）记甲获得奖金金额为
，求的数学期望．每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为
元，求随机变量的分布列和数学期望．
（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；
（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为
元，求随机变量的分布列和数学期望．