某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.
（1）求三人都合格的概率；
（2）求三人都不合格的概率；
（3）求出现几人合格的概率最大.

某饼屋进行为期天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满元，可得元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：

一次性消费金额数
人数

 
以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．
（1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；
（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续天参加返红包的顾客，如果红包金额总数与幸运数字一致，则可再获得元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．

学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的.求：
（Ⅰ）两种树各成活一株的概率；
（Ⅱ）设ξ表示两种树成活的总株数，求ξ的分布列及数学期望.

一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

俗话说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，从数学角度解释这句话的含义.