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- + 离散型随机变量的分布列
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某公司的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包,以
(个)(其中
)表示面包的需求量,
(元)表示利润.

(1)根据直方图计算需求量的中位数;
(2)估计利润
不少于100元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求
的数学期望.




(1)根据直方图计算需求量的中位数;
(2)估计利润

(3)在直方图的需求量分组中,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求

学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩
分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为
,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量
表示这3人中通过预选赛的人数,求
的分布列与数学期望.


(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为



某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成
三组,并作出如下频率分布直方图:

(1)在直方图的经济损失分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率(例如:经济损失
则取
,且
的概率等于经济损失落入
的频率)。现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出的2户的经济损失的和为
,求
的分布列和数学期望.
(2)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,此高中生调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
附:临界值表参考公式:
.


(1)在直方图的经济损失分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率(例如:经济损失






(2)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,此高中生调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
| 经济损失不超过4000元 | 经济损失超过4000元 | 合计 |
捐款超过500元 | 30 | | |
捐款不超过500元 | | 6 | |
合计 | | | |
附:临界值表参考公式:

![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示.

试估计该河流在8月份水位的中位数;
(1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.

试估计该河流在8月份水位的中位数;
(1)以此频率作为概率,试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该河流域某企业,在8月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.
现此企业有如下三种应对方案:
方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值.
某数学兴趣小组共有12位同学,下图是他们某次数学竞赛成绩的茎叶图,其中有一个数字模糊不清,图中用
表示,规定成绩不低于80分为优秀.

(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中
的值;
(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,设其中成绩优秀的人数为
,求
的分布列及数学期望.


(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中

(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,设其中成绩优秀的人数为


为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:

(1)已知该校有
名学生,试估计全校学生中,每天学习不足
小时的人数.
(2)若从学习时间不少于
小时的学生中选取
人,设选到的男生人数为
,求随机变量
的分布列.
(3)试比较男生学习时间的方差
与女生学习时间方差
的大小.(只需写出结论)

(1)已知该校有


(2)若从学习时间不少于




(3)试比较男生学习时间的方差


(本小题满分12分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过
):
该社团将该校区在
年
天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.

(Ⅰ)请估算
年(以
天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(Ⅱ)该校
年
月
、
日将作为高考考场,若这两天中某天出现
级重度污染,需要净化空气费用
元,出现
级严重污染,需要净化空气费用
元,记这两天净化空气总费用为
元,求
的分布列及数学期望.

空气质量指数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
空气质量等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
该社团将该校区在



(Ⅰ)请估算


(Ⅱ)该校










某机构为了调查某市同时符合条件
与
(条件
:营养均衡,作息规律;条件
:经常锻炼,劳逸结合)的高中男生的体重
(单位:
)与身高
(单位:
)是否存在较好的线性关系,该机构搜集了
位满足条件的高中男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到
关于
的线性回归方程对应的直线的斜率为
.
(1)求
关于
的线性回归方程
(
精确到整数部分);
(2)已知
,且当
时,回归方程的拟合效果较好。试结合数据
,判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好?
(3)该市某高中有
位男生同时符合条件
与
,将这
位男生的身高(单位:
)的数据绘制成如下的茎叶图。若从这
位男生中任选
位,记这
位中体重超过
的人数为
,求
的分布列及其数学期望(提示:利用(1)中的回归方程估测这
位男生的体重).









身高/![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
体重/![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
根据表中数据计算得到



(1)求




(2)已知



(3)该市某高中有













甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:
乙队记录中有一个数字模糊(即表中阴影部分),无法确认,假设这个数字具有随机性,并用
表示.
(Ⅰ)在4次比赛中,求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率;
(Ⅱ)当
时,分别从甲、乙两队的4次比赛中各随机选取1次,记这2个比赛得分之差的绝对值为
,求随机变量
的分布列;
(Ⅲ)如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差,写出
的取值集合.(结论不要求证明)
甲队 | 88 | 91 | 92 | 96 |
乙队 | 89 | 93 | 9▓ | 92 |
乙队记录中有一个数字模糊(即表中阴影部分),无法确认,假设这个数字具有随机性,并用

(Ⅰ)在4次比赛中,求乙队平均得分超过甲队平均得分的概率;
(Ⅱ)当



(Ⅲ)如果乙队得分数据的方差不小于甲队得分数据的方差,写出
