超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷，甚至死亡.
某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为
现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为
（1）运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
（2）若与抗生素计量相关，其中是不同的正实数，满足，对任意的，都有
（i）证明：为等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，，，，

现有甲､乙､丙､丁四个人相互之间传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙､丙､丁中的任何一个人，依此类推.
（1）通过三次传球后，球经过乙的次数为ξ，求ξ的分布列和期望；
（2）设经过n次传球后，球落在甲手上的概率为a_n，
（i）求a₁,a₂,a_n；
（ii）探究：随着传球的次数足够多，球落在甲､乙､丙､丁每个人手上的概率是否相等，并简单说明理由.

设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，且规定：取出一个红球得分，取出一个白球得分，取出一个黑球得分，其中，，都为正整数．
（1）当，，时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，，求和．

甲、乙、丙三名乒乓球手进行单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.
（1）求的值；
（2）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列、数学期望和方差.

某运动员射击一次所得环数的分布列如下：

	8	9	10
	0．4	0．4	0．2

 
现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．
（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；
（2）求的分布列和数学期望．

2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；
（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.

一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元.
（1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；
（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.

随机变量ξ的分布列如表：

ξ	﹣1	0	1	2
P		a	b	c

 
其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（　　）

A．

B．

C．

D．

已知随机变量的分布列为：

	－2	－1	0	1	2	3

 
若，则实数的取值范围是(    )

A．	B．
C．或	D．或