（本小题满分12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）:

甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:
52   32   41   72   43   35   45   61   53   44
乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:
44   56   38   61   72  57   64   71   58   62
（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；
（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，．．．，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,60)记0分，在[60,80)记1分，在[80,100]记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望．

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．

第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在
某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎
叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm
以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．（I）如
果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至
少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所
选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．

在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩（）和体能成绩（）进行回归分析，求得回归直线方程为．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩．

	甲	乙	丙	丁
耐力成绩(X)	7.5	m	8	8.5
体能成绩(Y)	8	n	8.5	9.5
综合素质 （）	15.5	16	16.5	18

 
（Ⅰ）请设法还原乙的耐力成绩和体能成绩；
（Ⅱ）在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于16分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．

理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7
物理成绩	65	70	75	81	85	87	93
化学成绩	72	68	80	85	90	86	91

 
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

某单位招聘职工分为笔试和面试两个环节，将笔试成绩合格（满分100分，及格60分，精确到个位数）的应聘者进行统计，得到如下的频率分布表：

分组	频数	频率
[60，70]		0.16
（70，80]	22
（80，90]	14	0.28
（90，100]
合计	50	1

 
（Ⅰ）确定表中的值（直接写出结果，不必写过程）
（Ⅱ）面试规定，笔试成绩在80分（不含80分）以上者可以进入面试环节，面试时又要分两关，首先面试官依次提出4个问题供选手回答，并规定，答对2道题就终止回答，通过第一关可以进入下一关，如果前三题均没有答对，则不再回答第四题并且不能进入下一关，假定某选手获得面试资格的概率与答对每道题的概率相等.
求该选手答完3道题而通过第一关的概率；
记该选手在面试第一关中的答题个数为X，求X的分布列及数学期望.

某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
完成以下问题：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（Ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）..

某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.

（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

	购买意愿强	购买意愿弱	合计
20~40岁
大于40岁
合计

 
（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.
附：.

当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：
 
（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；
（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．