几何概型-面积型题库

赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)．如图，设AB：BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为

A．134

B．67

C．200

D．250

当前题号：1 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，它是由4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，现向大正方形内丢一粒黄豆，当每个直角三角形的两直角边之比都是2∶3时，则该黄豆落入小正方形内的概率为( )

A．

B．

C．

D．

当前题号：2 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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美国总统伽菲尔德利用如图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知

，

，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在

的内切圆内部的概率为（）

A．	B．
C．	D．

当前题号：3 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知关于x的一元二次

函数，分别从集合

和

中随机取一个数

和

得到数对

．
（1）若

，

，求函数

有零点的概率；
（2）若

，

，求函数

在区间

上是增函数的概率．

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图所示,半径为

的圆

是正方形

的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形

内,用

表示事件“豆子落在圆

内”,

表示事件“ 豆子落在扇形

（阴影部分）内”,则

_____________.

当前题号：5 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )

A．

B．

C．

D．

当前题号：6 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知椭圆

的面积公式为

，某同学需通过下面的随机模拟实验估计

的值。过椭圆E:

的左右焦点

分别作与x轴垂直的直线与椭圆E交于A,B,C,D四点，随机在椭圆E内撒m粒豆子，设落入矩形ABCD内的豆子数为n，则圆周率

的值约为（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：7 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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在边长分别为3，3，

的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：8 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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说明：请同学们在（A）（B）两个小题中任选一题作答.
（A）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交

站的时间均为8：30，已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟.
（1）若小明赶往公交

站搭乘 611 路，预计小明到达

站时间在8:20到8:35，求小明比车早到的概率；
（2）求两辆车到达

站时间相差不超过5分钟的概率.
（B）小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交

站的之间均为8:30.已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟
（1）求两辆车到达

站时间相差不超过5分钟的概率
（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率。

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知边长为

的正方形ABCD的中心为点P，在正方形ABCD内任取一点Q，则点Q满足

的概率为

A．

B．

C．

D．

当前题号：10 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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