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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为
A． | B． | C． | D． |
内任取一点
，满足
的概率为( )
如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
，
是
上的两个随机数，则点
到坐标原点的距离大于
的概率为（ ）
，
，
的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于
的地方的概率为__________．
教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的
列联表（单位：人）
（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时
间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8
分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比
小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
列联表（单位：人）（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时
间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8
分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比
小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
A．B两人中被抽到的人数为 ，求的分布列及数学期望 . |
甲、乙两人都准备于下午12:00-13:00之间到某车站乘某路公交车外出,设在12:00-13:00之间有四班该路公交车开出,已知开车时间分别为12:20,12:30,12:40,13:00,分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.
(1)他们各自选择乘坐每一班车是等可能的;
(2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘).
(1)他们各自选择乘坐每一班车是等可能的;
(2)他们各自到达车站的时刻是等可能的(有车就乘).
如图是一只蜘蛛的辛勤劳动成果,已知该蜘蛛网从内到外由一系列嵌套的正六边形组成,其中最内部的正六边形的边长为a,且从内至外正六边形的边长满足数量关系a,2a,3a,4a,…,其中最内部正六边形区域称为“死亡区域”,只要猎物进入该区域则一定会被捕获,现在有一只蜜蜂飞向该蜘蛛网,且其通过该蜘蛛网的最大范围不会超过从内至外的第三个正六边形,则猎物一定会被捕获的概率为( )
A． | B． | C． | D． |
和
上分别取一个数，记为
，则方程
表示离心率小于
的双曲线的概率为_______