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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示,
（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？
（Ⅱ）按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.
附：
| | 喜欢 | 不喜欢 | 合计 |
| 大于45岁 | 26 | 6 | 32 |
| 25岁至45岁 | 13 | 15 | 28 |
| 合计 | 39 | 21 | 60 |
（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？
（Ⅱ）按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.
附：
 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0，001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
经计算
的观测值
. 参照附表，得到的正确结论是
附表：
经计算
的观测值. 参照附表，得到的正确结论是附表：
| | 男 | 女 | 总计 |
| 爱好 | 40 | 20 | 60 |
| 不爱好 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” |
| B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
| C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” |
2017年5月14日.第一届“一带一路国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查,经统计“青少年”与“中老年” 的人数之比为9：11
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再取3人进打面对面询问，记选取的3人中“一带一路”的人数为X，求x的分布列及数学期望.
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再取3人进打面对面询问，记选取的3人中“一带一路”的人数为X，求x的分布列及数学期望.
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考公式
，其中
.
| 平均每天锻炼的时间/分钟 |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；| | 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | 20 | 110 |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考公式
，其中. | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
学生会为了调查学生对
年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查
人，得到如下数据：
根据表中数据，通过计算统计量
，并参考以下临界数据：
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）
年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查人，得到如下数据：| | 不关注 | 关注 | 总计 |
| 男生 | 30 | 15 | 45 |
| 女生 | 45 | 10 | 55 |
| 总计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据，通过计算统计量
，并参考以下临界数据： | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）
A． | B． | C． | D． |
传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了
名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
注：
，其中
.
（2）若参赛选手共
万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.| | 优秀 | 合格 | 合计 |
| 大学组 | | | |
| 中学组 | | | |
| 合计 | | | |
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：
，其中. |  |  |  |
 |  |  |  |
（2）若参赛选手共
万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共
名进行调查，调查结果如下：
（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；
（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取
人，从抽取的人中再随机地抽取
人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有
人，求的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
名进行调查，调查结果如下：| | 支持 | 反对 | 合计 |
| 男性 |  |  |  |
| 女性 |  |  | |
| 合计 |  | | |
（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取
人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了
人进行调查，其中女性中对该事件关注的占
，而男性有
人表示对该事件没有关注.
（1）根据以上数据补全
列联表；
（2）能否有
的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有
名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取
人，求至少有
人对此事关注的概率.
附表：
人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.| | 关注 | 没关注 | 合计 |
| 男 | | |  |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
（1）根据以上数据补全
列联表；（2）能否有
的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有
名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到
列联表，经计算
的观测值
，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过_______的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.
参考数据：
列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过_______的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知变量
，由它们的样本数据计算得到
的观测值
，的部分临界值表如下：
以下判断正确的是（ ）
，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下： | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
以下判断正确的是（ ）
| A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系 |
| B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量没有关系 |
C．有 的把握说变量有关系 |
| D．有的把握说变量没有关系 |