- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 回归分析
- + 独立性检验
- 列联表
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：
则下列结论正确的是（ ）
附参照表：
参考公式：
，其中
| | 做不到 | 能做到 |
| 高年级 | 45 | 10 |
| 低年级 | 30 | 15 |
则下列结论正确的是（ ）
附参照表：
 | 0.10 | 0.025 | 0.01 |
 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中A．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关” |
B．在犯错误的概率不超过 的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关” |
| C．有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关” |
| D．有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关” |
为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.
（1）完成下列
列联表：
（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：
（参考公式：
，其中
）
（1）完成下列
列联表：| | 喜欢看书 | 不喜欢看书 | 合计 |
| 女生 | | 15 | 50 |
| 男生 | 25 | | |
| 合计 | | | 100 |
（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对
名
岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共
人，患胃病者生活规律的共
人，未患胃病者生活不规律的共
人，未患胃病者生活规律的共
人.
（1）根据以上数据列出
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”
附：
，其中
.
名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出
列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：
，其中. |  |  |  |
 |  |  |  |
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
参考公式：
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式：
某企业有
、
两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：
（1）根据以上数据判断是有
的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？
（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：| | 岗位 | 岗位 | 总计 |
| 女生 | 12 | 8 | 20 |
| 男生 | 24 | 56 | 80 |
| 总计 | 36 | 64 | 100 |
（1）根据以上数据判断是有
的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投
岗位的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
已知某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50,55)，第二组[55,60)，…，第五组[70,75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若前两组的学生中体育生有8名．
(1)根据频率分布直方图及题设数据完成下列2×2列联表.
| 心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 |
体育生 |
|
| 20 |
艺术生 |
|
| 30 |
合计50 |
|
|
|
(2)根据(1)中表格数据计算可知，________(填“有”或“没有”)99.5%的把握认为“心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关”．
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班
名学生进行问卷调查，得到如下图所示的
列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.
附参考公式：
，
.
名学生进行问卷调查，得到如下图所示的列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  | | |
| 合计 |  |  | |
附参考公式：
，. |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
A． | B． | C． | D． |
近年电子商务蓬勃发展，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60,商品和快递都满意的交易为80
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
附：
，
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有99%认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？| | 对快递满意 | 对快递不满意 | 合计 |
| 对商品满意 | 80 | | |
| 对商品不满意 | | | |
| 合计 | | | 200 |
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望.附：
，  | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧。为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心,科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到下面表格中的统计数据：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．
（1）求
列联表中的数据
的值；
（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：
．| | 未发病 | 发病 | 合计 |
| 未注射疫苗 |  |  |  |
| 注射疫苗 |  |  |  |
| 合计 |  | |  |
（1）求
列联表中的数据的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
（3）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：
有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在
内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有
以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）记甲基地直径在
范围内的五个桔柚分别为
、
、
、
、
，现从中任取二个，求含桔柚的概率.
附：
，
.
范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：| 直径分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 甲基地频数 | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
| 乙基地频数 | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
（1）根据以上统计数据完成下面
列联表，并回答是否有以上的把握认为“桔柚直径与所在基地有关？”| | 甲基地 | 乙基地 | 合计 |
| 优质品 | _________ | _________ | _________ |
| 非优质品 | _________ | _________ | _________ |
| 合计 | _________ | _________ | _________ |
（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记甲基地直径在
范围内的五个桔柚分别为、、、、，现从中任取二个，求含桔柚的概率.附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |