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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 回归分析
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：
附表：
则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ）
附表：
则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：
附：
，其中
.
已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（ ）
附：
，其中. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（ ）
| A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” |
B．有 的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” |
| C．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” |
D．有 的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” |
某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部人中随机抽取
人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，
）
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 | |  | |
| 女生 |  | | |
| 合计 | | | |
已知在全部
人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（参考公式：
，）通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
(1)根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数
的分布列及数学期望.
附：
| | | 男 | 女 | 总计 |
| 读营养说明 | | 16 | 28 | 44 |
| 不读营养说明 | | 20 | 8 | 28 |
| 总计 | | 36 | 36 | 72 |
(1)根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢？
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到女生人数
的分布列及数学期望.
附：
 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列联表计算出
2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为
，写出的分布列，并求
.
附：
，其中
.
（1）根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3 人中女生人数为
，写出的分布列，并求.附：
，其中.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的
班和文史类专业的
班各抽取
名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（ ）
附：参考公式及数据：
（1）统计量：
，（
）.
（2）独立性检验的临界值表：
则下列说法正确的是
班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（ ）| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 班 | 14 | 6 | 20 |
| 班 | 7 | 13 | 20 |
| 总计 | 21 | 19 | 40 |
附：参考公式及数据：
（1）统计量：
，（）.（2）独立性检验的临界值表：
 | 0.050 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
则下列说法正确的是
A．有 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 |
| B．有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 |
C．有 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 |
| D．有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 |
某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级
名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：
若数学成绩
分以上为优秀，物理成绩
分（含分）以上为优秀.
（Ⅰ）根据上表完成下面的
列联表：
（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这人中抽取
人来了解有关情况：将一个标有数字，
，
，
，
，
的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到
号的概率.
参考数据公式：①独立性检验临界值表
②独立性检验随机变量
值的计算公式：
.
名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
| 物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理成绩 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若数学成绩
分以上为优秀，物理成绩分（含分）以上为优秀.（Ⅰ）根据上表完成下面的
列联表：| | 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 |
| 物理成绩优秀 | | | |
| 物理成绩不优秀 | | 12 | |
| 合计 | | | 20 |
（Ⅱ）根据题（Ⅰ）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这
人中抽取人来了解有关情况：将一个标有数字，，，，，的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号的概率.参考数据公式：①独立性检验临界值表
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②独立性检验随机变量
值的计算公式：.随机调查
名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下
列联表：
临界值表：
参考公式：
（其中
）
参照临界值表，下列结论正确的是（ ）
名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下列联表：| | 男 | 女 | 总计 |
| 喜欢打羽毛球 |  |  |  |
| 不喜欢打羽毛球 | | | |
| 总计 | | | |
临界值表：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
参考公式：
（其中）参照临界值表，下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关” |
| B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关” |
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关” |
| D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关” |