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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占
、选择朋友聚集的地方的占
、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占
、选择家的占
、选择个人空间的占.
（1）请根据以上调查结果将下面
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：
（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中
d.
、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：| | 在家里最幸福 | 在其它场所最幸福 | 合计 |
| 洛阳高中生 | | | |
| 上海高中生 | | | |
| 合计 | | | |
（2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附：
，其中d.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对
名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝
以上为常喝，体重超过
为肥胖）：
（1）已知在全部人中随机抽取
人，求抽到肥胖的学生的概率？
（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中
名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：
，其中
）
名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖）：| | 常喝 | 不常喝 | 合计 |
| 肥胖 |  | |  |
| 不胖 |  |  |  |
| 合计 |  |  | |
（1）已知在全部
人中随机抽取人，求抽到肥胖的学生的概率？（2）是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中
名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（参考公式：
，其中）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有
的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？
（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？
附：
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.（1）根据已知条件完成
列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？列联表
| 青年 | 中老年 | 合计 |
使用手机支付 |
|
| 60 |
不使用手机支付 |
| 28 |
|
合计 |
|
| 100 |
 |  |  |  |  | 0.001 |
 |  |  |  |  | 10.828 |
附：
通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
则有（ ）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式
K2＝
| | 做不到“光盘” | 能做到“光盘” |
| 男 | 45 | 10 |
| 女 | 30 | 15 |
则有（ ）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,附表及公式
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2＝
A． | B． | C． | D． |
为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30个样本.
（1）根据所给样本数据完成
列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
(参考公式：
独立性检验临界值表
（1）根据所给样本数据完成
列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？
(参考公式：
独立性检验临界值表| 概率 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| | 患病 | 不患病 | 合计 |
| 服药 | | | |
| 没服药 | | | |
| 合计 | | | |
近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.
参考格式：
，其中
.
下面的临界值仅供参考：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.
参考格式：
，其中.下面的临界值仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
（1）求
的值，据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：
.则：
1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？
附表及公式：
.
| | 球队胜 | 球队负 | 总计 |
| 甲参加 |  |  |  |
| 甲未参加 |  |  |  |
| 总计 | |  |  |
（1）求
的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：.则：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？
附表及公式：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
.某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图频率分布直方图：
（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；
（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造
列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．
附：
，，，，分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；
（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造
列联表，并判断是否有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
甲乙两个班进行物理测试，其中女生
人，男生
人，从全部
人任取一人及格的概率为
，并且男生和女生不及格人数相等.
（1）完成如下
列联表
（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？
（3）从两个班有放回的任取
人，记抽取的人中不及格人数为
，求的数学期望和方差.
附：
.
人，男生人，从全部人任取一人及格的概率为，并且男生和女生不及格人数相等.（1）完成如下
列联表| | 及格 | 不及格 | 合计 |
| 女 | | | |
| 男 | | | |
| 合计 | | | |
（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取
人，记抽取的人中不及格人数为，求的数学期望和方差.附：
. |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取
名同学（男同学
名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）
（1）在犯错误的概率不超过
的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为
分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为
分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
（3）现从选择做物理题的
名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列和数学期望.
附表及公式
名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人） | | 物理题 | 数学题 | 总计 |
| 男同学 |  |  | |
| 女同学 | |  | |
| 总计 |  |  | |
（1）在犯错误的概率不超过
的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为
分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的
名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.附表及公式
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |