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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为及时了解男生和女生分别对高考数学试题接受程度，四川省招生考试办公室随机测试了
位成都七中高三学生，得到情况如下表：
（1）判断是否有
以上的把握认为“分数与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试，求这三人中至少有一人测评分数在
以上的概率.
（3）已知
位测试分数在以上得女生来自高三
班或
班，其中有2人来自12班，省招生考试办公室打算从这位试分数在以上得女生随机邀请两位来参加座谈，设邀请的
人中来自班的人数为
，求的分布列及数学期望
.
附：
位成都七中高三学生，得到情况如下表：（1）判断是否有
以上的把握认为“分数与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试，求这三人中至少有一人测评分数在
以上的概率.（3）已知
位测试分数在以上得女生来自高三班或班，其中有2人来自12班，省招生考试办公室打算从这位试分数在以上得女生随机邀请两位来参加座谈，设邀请的人中来自班的人数为，求的分布列及数学期望.| | 男生 | 女生 | 总计 |
| 测试分数在以上 |  | |  |
| 测试分数不超过 |  |  | |
| 总计 |  |  | |
附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
通过随机询问250名不同性别的高中生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下列联表：
从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）
附：
.
| | 女 | 男 | 总计 |
| 读营养说明书 | 90 | 60 | 150 |
| 不读营养说明书 | 30 | 70 | 100 |
| 总计 | 120 | 130 | 250 |
从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为（ ）
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.| A．95%以上认为无关 | B．90%～95%认为有关 | C．95%～99.9%认为有关 | D．99.9%以上认为有关 |
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生
人，女生
人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了
名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取
人交谈，求所选人中恰有
人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 |  |  |  |
表二：女生
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | |  |  |
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取
人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.| | 男生 | 女生 | 总计 |
| 优秀 | | | |
| 非优秀 | | | |
| 总计 | | | |
参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：
（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？
（2）从两个班级的成绩在
的所有学生中任选2人，记事件
为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率
. 
（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（2）从两个班级的成绩在
的所有学生中任选2人，记事件为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件发生的概率. 距离
年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校
名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：
（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？
（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取
人，再从被抽取的人中随机抽取
人，求这两人中有女生的概率.
附：
，
.
年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：| | 男 | 女 | 总计 |
| 正常 |  |  |  |
| 焦虑 |  |  |  |
| 总计 |  |  | |
（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取
人，再从被抽取的人中随机抽取人，求这两人中有女生的概率.附：
，. |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式
| | 做不到“光盘” | 能做到“光盘” |
| 男 | 45 | 10 |
| 女 | 30 | 15 |
则有（ ）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．90% | B．95% | C．99% | D．99.9% |
某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为体育迷.
（1）若日均收看该体育节目时间在
内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；
（2）若抽取人中有女性
人，其中女体育迷有
人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过
的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？
附表及公式：
，
.
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.（1）若日均收看该体育节目时间在
内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；（2）若抽取
人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
，.某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：
（1）求①②③④处分别对应的值；
（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？
附：
.
| | 喜欢数学 | 不喜欢数学 | 总计 |
| 男 | 30 | ① | 45 |
| 女 | ② | 25 | 45 |
| 总计 | ③ | ④ | 90 |
（1）求①②③④处分别对应的值；
（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为体育迷.
（1）以频率为概率，若从这名观众中随机抽取
名进行调查，求这名观众中体育迷人数
的分布列；
（2）若抽取人中有女性
人，其中女体育迷有
人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过
的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？
附表及公式：
，
.
名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.（1）以频率为概率，若从这
名观众中随机抽取名进行调查，求这名观众中体育迷人数的分布列；（2）若抽取
人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
，.“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐的单音色旋律，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表；
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表；
正误 年龄 | 正确 | 错误 | 合计 |
| 20~30 | | 30 | |
| 30~40 | | 70 | |
| 合计 | | | 120 |
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |