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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：
，
，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.
（1）完成下面2×2列联表；
（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；
（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在岁范围人数的分布列和数学期望.
，，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面2×2列联表；
| 年龄段 | 正确 | 错误 | 合计 |
| | | |
| | | |
| 合计 | | | |
（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；
（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在
岁范围人数的分布列和数学期望.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是
），如下表所示.
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.
（2）若规定平均每天运动的时间不少于
的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.
（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；
（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
），如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.
（2）若规定平均每天运动的时间不少于
的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；
（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：
，其中.参考数据：
进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：
（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；
（2）从每周平均体育锻炼时间在
的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；
（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；
（2）从每周平均体育锻炼时间在
的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式
计算出
，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则
可以为（ ）
计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A． | B． | C． | D． |
随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了
名男生、
名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这名女生中，调查小组发现共有
人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过
小时的共有
人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数
的分布列和数学期望．
参考公式：
名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：| | 平均每天使用手机超过小时 | 平均每天使用手机不超过小时 | 合计 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  |  |  |
| 合计 |  |  |  |
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？（2）在这
名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望． |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
参考公式：
某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如下2×2列联表.
(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?
随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了
岁及以上不足岁的网民共
人，调查结果如下：
（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过
的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？
（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选
人，设这人中反对态度的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：
，. |  |  | |
 |  |  |  |
为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了
位家长，得到如下统计表：
（1）据此样本，能否有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；
（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出
人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选
人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率..
参考数据
参考公式
位家长，得到如下统计表：| | 男性家长 | 女性家长 | 合计 |
| 赞成 |  |  |  |
| 无所谓 |  |  |  |
| 合计 |  |  | |
（1）据此样本，能否有
的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出
人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率..参考数据
 |  |  |
 |  |  |
参考公式
某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．
（1）求图中
的值；
（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
（参考公式：
，其中
）
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求的分布列与数学期望
．
（1）求图中
的值；（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（参考公式：
，其中）（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为
，求的分布列与数学期望．由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
两个地区的
名观众，得到如下的
列联表：
已知在被调查的名观众中随机抽取
名，该观众是
地区当中“非常满意”的观众的概率为
，且
.
(1)现从名观众中用分层抽样的方法抽取
名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
(3)若以抽样调查的频率为概率，从
地区随机抽取
人，设抽到的观众“非常满意”的人数为
，求的分布列和期望.
附：参考公式：
两个地区的名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的
名观众中随机抽取名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.(1)现从
名观众中用分层抽样的方法抽取名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少.(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.(3)若以抽样调查的频率为概率，从
地区随机抽取人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望. |  |  |  |
 |  |  |  |
附：参考公式：