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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.
(Ⅰ)填写下面
的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；
(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.
附表及公式：
，其中
范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)填写下面
的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；(Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为
,求的分布列及数学期望.附表及公式：
，其中某老师对全班
名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：
（1）请把表格数据补充完整；
（2）若从不参加社团活动的
人按照分层抽样的方法选取
人，再从所选出的人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；
（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有
的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？
附：
名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示：| | 参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 |
| 学习积极性高 | | |  |
| 学习积极性一般 |  | | |
| 合计 | | | |
（1）请把表格数据补充完整；
（2）若从不参加社团活动的
人按照分层抽样的方法选取人，再从所选出的人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一个学习积极性高的概率；（3）运用独立性检验的思想方法分析：请你判断是否有
的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动由关系？附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
某班主任对全班
名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如下表：
（
）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率；
（
）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率不超过多少？
附：
，
名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如下表：| | 积极参加班级活动 | 不积极参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 |  |  |  |
| 学习积极性低 |  | |  |
| 合计 |  |  | |
（
）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率；（
）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率不超过多少？附：
， |  |  |
 |  |  |
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考格式：
，其中
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；| | 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | 20 | 110 |
| 合计 | | | |
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考格式：
，其中 | 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
，其中
．
| 性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
| 需要 | 40 | 30 |
| 不需要 | 160 | 270 |
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：
，其中．  | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于
厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米
（1）完成
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出
株，再从这株玉米中选取
株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
（
，其中
）
厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出
株，再从这株玉米中选取株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？ |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（
，其中）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．
| 专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．
中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有
的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？
(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？
列联表
附：
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成
列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？ |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
列联表| | 青年 | 中老年 | 合计 |
| 使用手机支付 | | | 60 |
| 不使用手机支付 | | 24 | |
| 合计 | | | 100 |
附：
为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
（Ⅰ）试判断是否有
的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 男生 | 15 | 35 | 50 |
| 女生 | 30 | 40 | 70 |
| 总计 | 45 | 75 | 120 |
（Ⅰ）试判断是否有
的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：
K2=
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:
现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( )
| | 数学 85～100分 | 数学 85分以下 | 总计 |
| 物理85～100分 | 37 | 85 | 122 |
| 物理85分以下 | 35 | 143 | 178 |
| 总计 | 72 | 228 | 300 |
现判断数学成绩与物理成绩有关系,则犯错误的概率不超过 ( )
| A．0.005 | B．0.01 | C．0.02 | D．0.05 |