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- 不等式选讲
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（本小题满分12分）
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望．
参考公式：
为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
| | 平均每天使用手机 小时 | 平均每天使用手机 小时 | 合计 |
| 男生 | 15 | 10 | 25 |
| 女生 | 3 | 7 | 10 |
| 合计 | 18 | 17 | 35 |
(I) 根据列联表判断，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关;
（II)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的10名男生中，有6人使用国产手机，从这10名男生中任意选取3人，求这3人中使用国产手机的人数
的分布列和数学期望． | 0．400 | 0．250 | 0．150 | 0．100 | 0．050 | 0．025 |
 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
参考公式：
如图是某市2017年12个月高层住宅网签情况的统计图：
（2）利用（1）中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降．若从全年中任选两个月，记所选两个月价格上升且成交量下降的个数为
，求随机变量的分布列和期望（月成交套数的平均数约为3537套）；
（3）在（2）的条件下，补充完整下列的
列联表，并分析该市在2017年12个月中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？
附：
，其中
.
（2）利用（1）中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降．若从全年中任选两个月，记所选两个月价格上升且成交量下降的个数为
，求随机变量的分布列和期望（月成交套数的平均数约为3537套）； （3）在（2）的条件下，补充完整下列的
列联表，并分析该市在2017年12个月中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？ | | 价格上升 | 价格下降 | 合计 |
| 成交量上升 | | | |
| 成交量下降 | | | |
| 合计 | | | |
附：
，其中. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表：
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？
(2)根据列联表中的数据画出等高条形图，并对图形进行分析.
参考公式和数据：
，其中
.
| | 认为作业多 | 认为作业不多 | 总计 |
| 喜欢玩电脑游戏 | 18 | 9 | 27 |
| 不喜欢玩电脑游戏 | 8 | 15 | 23 |
| 总计 | 26 | 24 | 50 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系？
(2)根据列联表中的数据画出等高条形图，并对图形进行分析.
参考公式和数据：
，其中. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
某市交警大队为了解该市报考驾校的市民对驾考规则的“支持”或“反对”态度,随机从各驾校中抽取了男性、女性学员共100名进行调查,调查结果如下：
(1)根据以上数据，是否有75%的把握认为“支持驾考规则”与“性别”有关?
(2)现从参与调查的女性学员中按分层抽样的方法抽取6人,从抽取的这6人中再随机抽取3人赠送价值100元的车饰小礼品,记这3人中持“支持”态度的人数为
,求的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
参考数据：
| | 支持 | 反对 | 合计 |
| 男性 | 24 | 16 | 40 |
| 女性 | 40 | 20 | 60 |
| 合计 | 64 | 36 | 100 |
(1)根据以上数据，是否有75%的把握认为“支持驾考规则”与“性别”有关?
(2)现从参与调查的女性学员中按分层抽样的方法抽取6人,从抽取的这6人中再随机抽取3人赠送价值100元的车饰小礼品,记这3人中持“支持”态度的人数为
,求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中参考数据：
 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响，把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为：风速不小于30米/秒的称为强台风，风速小于30米/秒的称为风暴，下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计：
（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；
（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）
①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；
②任取3个区域进行统计，
表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
| | 强台风 | 风暴 |
| 东部沿海 | 9 | 6 |
| 西部沿海 | 3 | 12 |
（1）根据上表，计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关；
（2）2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆，造成深圳特大风暴，如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.（十位数为茎，个位数为叶）
①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率；
②任取3个区域进行统计，
表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度.如果
，那么在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“X和Y有关系”.
，那么在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“X和Y有关系”. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．5% | B．75% | C．99.5% | D．95% |
（河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试） 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．
附表：
参考公式：
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？| | 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 |
| 男 | | | 55 |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．
判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．（____）
(2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系， 而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．（____）
(3)独立性检验的方法就是反证法．（____）
(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念．（____）
(2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系， 而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．（____）
(3)独立性检验的方法就是反证法．（____）
某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：
根据表中数据得
，由
断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
附表：
| | 有心脏病 | 无心脏病 |
| 秃发 | 20 | 300 |
| 不秃发 | 5 | 450 |
根据表中数据得
，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．0.1 | B．0.05 |
| C．0.01 | D．0.001 |