- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 回归分析
- + 独立性检验
- 列联表
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：
男生成绩：
女生成绩：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列
列联表：
根据此数据你认为能否有
以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？
参考公式：
，（
），
（Ⅱ）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市中小学体育运动知识竞赛．
（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；
（ii）设3人中女生人数为随机变量
，求的分布列与数学期望．
男生成绩：
| 分数段 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 9 | 10 | 21 | 57 | 23 |
女生成绩：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列
列联表：| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 男生 |  |  | |
| 女生 |  |  | |
| 合计 | | | |
根据此数据你认为能否有
以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：
，（）， | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（Ⅱ）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市中小学体育运动知识竞赛．
（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；
（ii）设3人中女生人数为随机变量
，求的分布列与数学期望．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取
名学生，其中男生
名；在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为
名.
（1）试问:从高一年级学生中随机抽取
人，抽到男生的概率约为多少?
（2）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为科类的选择与性别有关?
附：
，其中
.
名学生，其中男生名；在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为名.（1）试问:从高一年级学生中随机抽取
人，抽到男生的概率约为多少?（2）根据抽取的
名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关?| | 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 |
| 男生 | | | |
| 女生 | | | |
| 合计 | | | |
附：
，其中. |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望
参考公式：
，其中
.
参考数据：
的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过的人与性别有关；| | 平均车数超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 |
| 男性驾驶员人数 | | | |
| 女性驾驶员人数 | | | |
| 合计 | | | |
（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过
的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.150 | 0．100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的
、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．
（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成
列联表，并根据资料判断，是否有
的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．
附：随机变量
（其中
为样本容量）
、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在
次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．| | 老乘客 | 新乘客 | 合计 |
| 50岁以上 | | | |
| 50岁以下 | | | |
| 合计 | | | |
附：随机变量
（其中为样本容量） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下
列联表：
（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为
；从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为
，求与的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义.
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；
（2）设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为
；从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个，取到优良成绩的个数为，求与的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义.下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中）为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地
名
岁以上的人进行了调查，结果如下：
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为 岁以上的人患胃病与生活规律有关系？
名 岁以上的人进行了调查，结果如下：| | 患胃病 | 不患胃病 | 合计 |
| 生活无规律 | 60 | 260 | 320 |
| 生活有规律 | 20 | 200 | 220 |
| 合计 | 80 | 460 | 540 |
根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为 岁以上的人患胃病与生活规律有关系？电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?
（参考公式
，其中
.）
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?| | 非体育迷 | 体育迷 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
（参考公式
，其中.） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
参考公式：
，其中
．
参考数据：
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
| | 善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 |
| 学习成绩优秀 | 40 | | |
| 学习成绩一般 | | 30 | |
| 总计 | | | 100 |
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算
，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为( )
附：
，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为( )| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 男生 | 35 | 15 | 50 |
| 女生 | 25 | 35 | 60 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
附：
 | 0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．90% | B．95% | C．99% | D．99.9% |
某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；
附：
（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.
| 年龄段 | 18-24岁 | 25-49岁 | 50-64岁 | 65岁及以上 |
| 频数 | 35 | 20 | 25 | 20 |
| 支持脱欧的人数 | 10 | 10 | 15 | 15 |
（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；
| | 年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 |
| 支持“脱欧”人数 | | | |
| 不支持“脱欧”人数 | | | |
| 合计 | | | |
附：
（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.