统计案例题库

某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
（Ⅰ）完成下列

列联表，并判断是否有

的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望者”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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2016年1月1日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如表所示：

	响应	犹豫	不响应
男性青年	500	300	200
女性青年	300	200	300

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；

	犹豫	不犹豫	总计
男性青年
女性青年
总计			1800

（2）以表中频率作为概率，若从街头随机采访青年男女各2人，求4人中“响应”的人数恰好是“不响应”的人数（“不响应”的人数不为0）的2倍的概率．
参考公式：

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取

人的成绩进行统计，发现这

名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为

，成绩一般的男、女生人数之比为

.已知从这

名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是

（1）请将下表补充完整，并判断是否有

的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

	成绩优秀	成绩一般	总计
男生
女生
总计

（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取

人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为

，求随机变量

的分布列及数学期望.
参考公式：

，其中

；
临界值表供参考：

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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某市交通管理部门为了解市民对机动车“单双号限行”的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到了如下的

列联表：

	赞同限行	不赞同限行	合计
没有私家车		15
有私家车	45
合计			100

已知在被采访的100人中随机抽取1人且抽到“赞同限行”者的概率是

.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量市民中，采用随机抽样方法每次抽取1名市民，抽取3次，记被抽取的3名市民中的“赞同限行”人数为

.若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列、期望

和方差

.
附：参考公式：

，其中

.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.10	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的25人中有18人是低收入的人，另外7人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有6人是低收入的人，另外19人是高收入的人.

	喜欢网购	不喜欢网购	总计
低收入的人
高收入的人
总计

（Ⅰ）试根据以上数据完成

列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；
（Ⅱ）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人进行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.
参考公式：

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有

以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：

，

.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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随着通识教育理念的推广及高校课程改革的深入，选修课越来越受到人们的重视.国内一些知名院校在公共选修课的设置方面做了许多有益的探索，并且取得了一定的成果.因为选修课的课程建设处于探索阶段，选修课的教学、管理还存在很多的问题，所以需要在通识教育的基础上制定科学的、可行的解决方案，为学校选修课程的改革与创新、课程设置、考试考核、人才培养提供参考.某高校采用分层抽样法抽取了数学专业的50名参加选修课与不参加选修课的学生的成绩，统计数据如下表：