某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额,健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额,分组如下:(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图:

(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关?
 
健身达人
非健身达人
总计

10
 
 

 
30
 
总计
 
 
 
 
(2)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特别推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为,记为锐角的内角,
求证:
附:












 
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在这智能手机爆发的时代,大部分高中生都有手机,在手机面前,有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑,从而导致无法专心完成学习任务,成绩下滑;但是对于自制力强,能有效管理自己的学生,手机不仅不会对他们的学习造成负面影响,还能成为他们学习的有力助手,我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表:
 
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
28
12
40
学习成绩不优秀人数
14
26
40
合计
42
38
80
 
参考数据:,其中.

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为组,使用手机且成绩优秀的同学记为组,计划从组推选的4人和组推选的2人中,随机挑选两人来分享学习经验,求挑选的两人中一人来自组、另一人来自组的概率.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某种植物感染病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂,现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:)进行统计规定:植株吸收在(包括)以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计,其中“植株存活”的株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株.
编号




















吸收量




















 
(1)完成以下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
 
吸收足量
吸收不足量
合计
植株存活
 

 
植株死亡
 
 
 
合计
 
 

 
(2)若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取株,求这株中恰有株“植株存活”的概率.
参考数据:
















 
,其中
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表,已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.
 
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
 

 
女生

 
 
合计
 
 

 
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取人进一步调查,设其中喜欢数学的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界表供参考:
















 
(参考公式:,其中
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会,将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣,随机从某大学学生中抽取了120人进行调查,经统计男生与女生的人数之比为11:13,男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣,女生中有15人表示对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表,并回答能否有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”?
 
有兴趣
没有兴趣
合计

30
 
 

 
15
 
合计
 
 
120
 
(2)若将频率视为概率,现再从该校全体学生中,采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,抽取5次,记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望和方差.
附:参考公式,其中na+b+c+d.
临界值表:
PK2K0
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
K0
2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
 
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
年级名次
是否近视
1~50
951~1000
近视
41
32
不近视
9
18
 
(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期望.

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
 
附:
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展,不断提高学生的心理素质,九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课,学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价,获得“合格”评价的学生给予50分的平时分,获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分,另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”,“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下:
测验分
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
平时分50分人数
0
1
1
3
4
4
2
平时分30分人数
1
1
1
1
1
0
0
 
(1)根据表中数据完成如下2×2列联表,并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数
测验分
达到60分
测验分
未达到60分
合计
平时分50分
 
 
 
平时分30分
 
 
 
合计
 
 
 
 
(2)用样本估计总体,若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人,设获得学分人数为,求的期望.
附:,其中

0.1
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
随着网络和智能手机的普及与快速发展,许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用,但是对多数学生来讲,容易产生依赖心理,对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况,某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查,并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析,得到如下样本频数分布表:

将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”,不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
(1)根据已有数据,完成下列列联表(单位:人)中数据的填写,并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关?

(2)将上述调查所得到的频率视为概率,从该校所有参与调查的学生中,采用随机抽样的方法每次抽取一个人,抽取4人,记经常使用网络搜题的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
网购已经成为一种新型的购物方式,2018年天猫双11,仅1小时47分钟成交额超过1000亿元,比2017年达到1000亿元的时间缩短了7个小时,为了研究市民对网购的依赖性,从A城市16﹣59岁人群中抽取一个容量为100的样本,得出下列2×2列联表,其中16﹣39岁为青年,40﹣59岁为中年,当日消费金额超过1000元为消费依赖网购,否则为消费不依赖网购.
 
依赖网购
不依赖网购
小计
青年(16﹣39岁)
40
20
 
中年(40﹣59岁)
20
20
 
小计
 
 
 
 
(1)完成2×2列联表,计算X2值,并判断是否有95%的把握认为网购依赖和年龄有关?
(2)把样本中的频率当作概率,随机从A城市中选取5人,其中依赖网购的人数为随机变量X,求随机变量X的分布列及期望(附:X2,当X2>3.841时,有95%的把握说事件AB有关,当X2≤3.841时,没有95%的把握说事件AB有关)
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某校为了解学生一周的课外阅读情况,随机抽取了100名学生对其进行调查.下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”,低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”.

(1)根据已知条件完成下面列联表,并据此判断是否有97.5%的把握认为“阅读爱好”与性别有关?
 
非阅读爱好
阅读爱好
合计
男女
 
 
50
合计
 
14
 
男女
 
 
 
 
(2)将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人,记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
附:

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 
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当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99