某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:

数学成绩	88	76	73	66	63
物理成绩	78	65	71	64	61

 
(1)画出散点图;

(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;
(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.
附：

《十九大报告》中指出：坚持人与自然和谐共生.建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策.下表是《环境空气质量指标（）技术规定（试行）》：
表：空气质量指标分组表

指数
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ	Ⅵ
状况	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

 
（注：表中“”指包含端点和）
表是从2018年3月份1号至30号随机抽取了天的海曲市的指数和海曲市甲景区的指数对应情况及其海曲市的指数另外天的情况.
表：海曲市与甲景区指数

日期编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
海曲市指数	107	72	103	55	42	52	47	72	45	140	169	107	106	117	98
甲景区指数	85	69	99	45	38	50	44	71	51	118	129	94	96	96	81
日期编号	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
海曲市指数	51	45	31	80	61	52	82	135	186	106	96	133	103	99	48
甲景区指数	46	45	32	65	46

 
（Ⅰ）若海曲市指数与甲景区指数线性相关，根据前组数据，经计算得，，，，求出关于的回归直线方程；
（Ⅱ）小李在海曲市甲景区开了一家便利店，经小李统计：当景区空气质量为优时，该店平均每天盈利约元；当景区空气质量为良时，该店平均每天盈利约元；当景区空气质量为轻度污染及以上时，该店平均每天亏损约元（将频率看作概率）.
①根据2018年3月份1号至30号随机抽取了天的甲景区的指数和海曲市的指数另外天的情况，估计小李的便利店在当年3月份的这天里每天盈利的数学期望；
②求小李在连续三天里便利店的总盈利不低于元的概率.
附：线性回归方程系数公式，.

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了次试验，得到数据如下：

零件的个数（个）
加工的时间（小时）

 
(1)求关于的线性回归方程；
(2)求各样本的残差；
(3)试预测加工个零件需要的时间.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，

禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

 
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.
保留小数点后两位数的参考数据：
，，，，，，，，其中
（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；
（2）已知，估算第四天的残差.
参考公式：

某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了，的一组统计数据如下表：

（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画，之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？
，，
，.
线性回归方程中，，.

生物学家预言，21世纪将是细菌发电造福人类的时代．说起细菌发电，可以追溯到1910年，英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里，成功地制造出世界上第一个细菌电池．然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长．当外界温度明显高于最适生长温度，细菌被杀死；如果在低于细菌的最低生长温度时，细菌代谢活动受抑制．为了研究某种细菌繁殖的个数是否与在一定范围内的温度有关，现收集了该种细菌的6组观测数据如下表：

经计算得：，，线性回归模型的残差平方和．其中分别为观测数据中的温度与繁殖数，.
参考数据：，，
（Ⅰ）求关于的线性回归方程（精确到0.1）；
（Ⅱ）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且非线性回归模型的残差平方和．
（ⅰ）用相关指数说明哪种模型的拟合效果更好；
（ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数（结果取整数）.
附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计为，；
相关指数

目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占，骑行过共享单车的人数中，有是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．
（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；
（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量与乱停乱放单车数量之间关系图表：

累计投放单车数量	100000	120000	150000	200000	230000
乱停乱放单车数量	1400	1700	2300	3000	3600

 
计算关于的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；
（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，，
，

近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”，为事件，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间，（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图判断，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中)：

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；
②参考数据：，.

关于某设备的使用年限和所支出从维修费用（万元），有如下的统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

 
（1）由资料可知对呈线性相关关系.试求线性回归方程；
（，）
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下：
 
（1）设关于的回归直线方程为现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量；（计算结果精确到）
（Ⅱ）质检部门发现该厂月份生产的游艇都存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.