大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史．皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆．2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作．其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系．为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:

科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；
(2)若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求关于的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验(Ⅱ)中回归方程是否可靠？
注： ，.

我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位: )、空腹血糖指标值(单位: )如下表所示：

(1)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;
(2)求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)
参考公式:相关系数
 ， ， .  
参考数据: ，，，，
，，，，

下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届
获得的金牌数的统计数据：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
届别	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主办国家	联邦 德国	加拿大	苏联	美国	韩国	西班牙	美国	澳大 利亚	希腊	中国
上届金牌数	5	0	49	未参加	6	1	37	9	4	32
当界金牌数	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51

 
某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
（1）求出主办国在上届所获金牌数（设为）与在当届所获金牌数（设为）之间的线性回归方程
其中
（2）在2008年第29届北京奥运会上日本获得9块金牌，则据此线性回归方程估计在2020 年第 32 届东
京奥运会上日本将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）

某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：

销售单价/元	9	9.5	10	10.5	11
销售量/万件	11	10	8	6	5

 
（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：，.
参考公式：，.

近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:

根据以上数据,绘制了散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内, 与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第天使用扫码支付的 人次；
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下

车队为缓解周边居民出行压力,以万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠,有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车,根据给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.
参考数据:

其中其中
参考公式:
对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: .

某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：

（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系
(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；
(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.
参考数据: ，.
参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下:

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5
质量与尺寸的比	0.442	0.392	0.367	0.329	0.308	0.290

 
(I)现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望;
(II)根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:

75.3	24.6	18.3	101.4

 
(i)根据所给统计量，求关于的回归方程;
(ii)已知优等品的收益(单位:千元)与的关系为，则当优等品的尺寸为何值时，收益的预报值最大? (精确到0.1)
附:对于样本， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
  

某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：

（I）画出散点图；
（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；
（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？
附注：
，，，，，.

一中最强大脑社对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据

参考公式：，.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ，预测记忆力为的同学的判断力． 
（2）若记忆力增加个单位，预测判断力增加多少个单位？

随着经济的发展，我市居民收入逐年增长，下表是我市一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款（千亿元）	5	6	7	8	10

 
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，：
（1）填写下列表格并根据表格求关于的线性回归方程；

时间代号

 
（2）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程，并用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？