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近年来,随着汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在
”,为事件
,试估计
的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图,其中
(单位:年)表示二手车的使用时间,
(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图判断,可采用
作为二手车平均交易价格
关于其使用年限
的回归方程,相关数据如下表(表中
):
①根据回归方程类型及表中数据,建立
关于
的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格
的佣金,对使用时间8年以上(不含 8年)的二手车收取成交价格
的佣金. 在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
;
②参考数据:
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-30 09:37:06
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地,它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度
对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表:
海水浓度
亩产量
(吨)
残差
绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量
(吨)与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求
的值;
(2)统计学中常用相关指数
来刻画回归效果,
越大,回归效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到
),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?
(附:残差
,相关指数
,其中
)
同类题2
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如下资料:
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
就诊人数
(个)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求 线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验;
(Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率;
(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出
关于
的线性回归方程 ;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人, 则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
附:对于一组数据
,
,…,(
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
同类题3
为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
温度
(单位:
)
21
23
24
27
29
32
死亡数
(单位:株)
6
11
20
27
57
77
经计算:
,
,
,
,
,
,
,其中
,
分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)若用线性回归模型,求
关于
的回归方程
(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得
关于
的回归方程
,且相关指数为
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为
时该紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
;相关指数为:
.
同类题4
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)的影响.对近8年的年宣传费
,和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中
,
附:对于-组数据
,
,...,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程.
(3)根据(2)的结果计算年宣传费
时,年销售量预报值是多少?
同类题5
艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒
病毒
引起,它把人体免疫系统中最重要的
CD
4
T
淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功能
下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码
x
1
2
3
4
5
6
7
8
感染者人数
单位:万人
85
请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图;
请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合
y
与
x
的关系;
建立
y
关于
x
的回归方程
系数精确到
,预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.
参考数据:
;
,
,
,
参考公式:相关系数
,
回归方程
中,
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程