- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某市气象站观测点记录的连续
天里，
指数（空气质量指数）
与当天的空气水平可见度
（单位cm）的情况如下表1：
表1
该市某月指数频数分布如下表2：
表2
（1）设
，根据表1的数据，求出关于
的回归方程；
（参考公式：
；其中
，
）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当不高于
时，洗车店平均每天亏损约
元；当在至
时，洗车店平均每天收入月
元；当大于时，洗车店平均每天收入约
元；根据表
估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.
天里，指数（空气质量指数）与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：表1
| |  | |  |
|  |  |  |  |
该市某月
指数频数分布如下表2：表2
|  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  | | |
（1）设
，根据表1的数据，求出关于的回归方程；（参考公式：
；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当
不高于时，洗车店平均每天亏损约元；当在至时，洗车店平均每天收入月元；当大于时，洗车店平均每天收入约元；根据表估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，
表示开业第
个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
，如果
，那么相关性很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算
的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
参考数据：
，
，
，
，
.
参考公式：
表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：
，，，，.参考公式：
柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数
与雾霾天数
进行统计分析,得出下表数据.
(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
, 
)
与雾霾天数进行统计分析,得出下表数据. | 4 | 5 | 7 | 8 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：
, )在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，其价格会随着日需求量的增加而上升，具体情形统计如下表所示：
（1）根据上表中的数据进行判断，
与
哪一个更适合作为日供应量
与单价
之间的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；
（3）该地区有
个酒店，其中
个酒店每日对蔬菜的需求量在
以下，
个酒店对蔬菜的需求量在以上，从这个酒店中任取个进行调查，求恰有
个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.
参考公式及数据：
对于一组数据
，
...
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
其中：
， 
（1）根据上表中的数据进行判断，
与哪一个更适合作为日供应量与单价之间的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立
关于的回归方程；（3）该地区有
个酒店，其中个酒店每日对蔬菜的需求量在以下，个酒店对蔬菜的需求量在以上，从这个酒店中任取个进行调查，求恰有个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.参考公式及数据：
对于一组数据
，...，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中：
， 某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费
（单位：万元）对年创新产品销售额
（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费
与年创新产品销售额
（
，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．
其中
，
，
，
，
．
现拟定关于的回归方程为
．
（1）求
，
的值（结果精确到0.1）；
（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
（单位：万元）对年创新产品销售额（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中
，，，，．现拟定
关于的回归方程为．（1）求
，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了
组数据作为研究对象，如下图所示（
（吨）为该商品进货量，
（天）为销售天数）：
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程
；
（Ⅲ)在该商品进货量
（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量
（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.
参考公式和数据：
,
.
组数据作为研究对象，如下图所示（（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）： | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出
关于的线性回归方程；（Ⅲ)在该商品进货量
（吨）不超过6（吨）的前提下任取两个值，求该商品进货量（吨）恰有一个值不超过3（吨）的概率.参考公式和数据：
,.
与气温
呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：
，则实数
__________．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数
与每棵作物的产量
之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：
技术人员选择模型
作为与的回归方程类型，令
，相关统计量的值如下表:
由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:
（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到
关于
的线性回归方程
中的
，求关于的回归方程；
（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量
的预报值最大？（计算结果精确到0.01)
附:对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，
.
与每棵作物的产量之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型
作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表:由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:
（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到
关于的线性回归方程中的，求关于的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数
为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01)附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.根据如图样本数据得到的回归方程为
，若样本点的中心为
．则当
每增加 1 个单位时，就( )
，若样本点的中心为．则当每增加 1 个单位时，就( )| | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
 | 4.0 |  | -0.5 | 0.5 |  |
| A．增加 1.4 个单位 | B．减少 1.4 个单位 | C．增加 7.9 个单位 | D．减少 7.9 个单位 |
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；
（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程 ；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
附：对于一组数据
，
，…，（
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
| 日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数(个） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验；
（Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于的线性回归方程 ； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
附：对于一组数据
， ，…，（ ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .