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生物学家预言,21世纪将是细菌发电造福人类的时代.说起细菌发电,可以追溯到1910年,英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里,成功地制造出世界上第一个细菌电池.然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长.当外界温度明显高于最适生长温度,细菌被杀死;如果在低于细菌的最低生长温度时,细菌代谢活动受抑制.为了研究某种细菌繁殖的个数
是否与在一定范围内的温度
有关,现收集了该种细菌的6组观测数据如下表:
经计算得:
,
,线性回归模型的残差平方和
.其中
分别为观测数据中的温度与繁殖数,
.
参考数据:
,
,
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得
关于
回归方程为
,且非线性回归模型的残差平方和
.
(ⅰ)用相关指数
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ⅱ)用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数(结果取整数).
附:一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计为
,
;
相关指数
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-05-26 11:39:41
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款y(千亿元)
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
得到下表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
,其中
)
同类题2
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
销售额
/千万元
3
5
6
7
9
利润额
/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额
对销售额
的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
(附:线性回归方程:
,
,
,)
同类题3
下列命题中,选项正确的是( )
A.在回归直线
中,变量
时,变量
的值一定是15
B.两个变量相关性越强,则相关系数
就越接近于1
C.在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关
D.若某商品的销售量
(件)与销售价格
(元/件)存在线性回归方程为
,当销售价格为10元时,销售量为100件左右
同类题4
通过市场调查,得到某种产品的资金投入
x
(单位:万元)与获得的利润
y
(单位:万元)的数据,如表所示:
资金投入
x
2
3
4
5
6
利润
y
2
3
5
6
9
(1)画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程
x+
;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
同类题5
某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到的数据如下:
零件的个数
/个
2
3
4
5
加工的时间
/小时
2.5
3
4
4.5
若加工时间
与零件个数
之间有较好的相关关系.
(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程
.
(2)试预报加工10个零件需要的时间.
附录:参考公式:
,
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程