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- 计数原理与概率统计
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- 最小二乘法的概念及辨析
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随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
| 年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程
t+
;
(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程
t+中,
.
| 年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 储蓄存款y/千亿元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y关于t的线性回归方程
t+;(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程
t+中,.在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为( )
| x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| y | 62 | a | 75 | 81 | 89 |
| A．68 | B．70 | C．75 | D．72 |
对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是
x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是( )
x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是( )A． | B． | C． | D． |
某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年
年该农产品的产量.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年
年该农产品的产量.附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用
(单位：万元)和产品营业额
(单位：万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；
(Ⅱ)建立产品营业额关于宣传费用的归方程；
(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费和营业额的关系为
，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.
参考数据：
，
，
，
，
参考公式：相关系数，
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为
，
.(计算结果保留两位小数)
(单位：万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用
与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立产品营业额
关于宣传费用的归方程；(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费和营业额的关系为，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.参考数据：
，，，，参考公式：相关系数，
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为，.(计算结果保留两位小数)寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：
（Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过
概率；
（Ⅱ）求
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?
（注：
，
）
平均温度（ ） | 11 | 10 | 13 | 9 | 12 |
| 发芽数（颗） | 25 | 23 | 30 | 16 | 26 |
（Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过
概率；（Ⅱ）求
关于的线性回归方程；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?
（注：
，）在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如下表所示：
（1）由于某些原因，
中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出少样本平均值是3.5，求出丢失的数据；
（2）请根据6至9月份的数据，求出关于
的线性回归方程
；
（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中
）
（1）由于某些原因，
中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出少样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程
，其中）某公司一种型号的产品近期销售情况如下表
根据上表可得到回归直线方程
，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额 （万元） | 15.1 | 16.3 | 17.0 | 17.2 | 18.4 |
根据上表可得到回归直线方程
，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）| A．19.5万元 | B．19.25万元 | C．19.15万元 | D．19.05万元 |