- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的值为
，
，
，
，则
与
之间的回归直线方程是（ ）参考公式：
，
.
已知由样本数据点集合
求得的回归直线方程为
，且
.现发现两个数据点
和
误差较大，去除后重新求得的回归直线
的斜率为1.2，那么，当
时，
的估计值为_______.
求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，那么，当时，的估计值为_______.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
据上表可得回归直线方程
，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（ ）
收入 （万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出 （万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
据上表可得回归直线方程
，据此估计该社区一户收入15万元家庭年支出（ ）| A．11.4万元 | B．11.8万元 | C．12.0万元 | D．12.2万元 |
菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水
（单位：千克）清洗蔬菜
千克后，蔬菜上残留的农药
（单位：微克）的统计表：
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令
，计算平均值
与
，完成以下表格，求出与的回归方程（
保留两位有效数字）；
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于
微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到
，参考数据：
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表： | |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量
与是正相关还是负相关；（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）； | | |  |  |  |
| | | | | |
 | | | | | |
 | | | | | |
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于
微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)求出
关于
的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(2)试预测加工
个零件需要多少小时？
(注：
，
，
，
)
(1)求出
关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工
个零件需要多少小时？(注：
，，，)为了研究黏虫孵化的平均温度
（单位：
）与孵化天数
之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
经计算得
，
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1）
，.
（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
| 孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他们分别用两种模型①
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得
，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立
关于的线性回归方程.（精确到0.1） ，.假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料：
已知
，
.
，
(1)求
，
；
(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；
(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
，. ，(1)求
，；(2)
与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年销售量
（单位：
）和年利润
（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
.
根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
已知这种产品的年利润与、的关系为
.根据的结果回答下列问题：
年宣传费
时，年销售量及年利润的预报值是多少？
年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中
，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（本小题满分12分）
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量
的分布列和期望．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸之间近似满足关系式(为大于0的常数)．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:
（1）根据所给数据，求
关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
与
之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，
必过定点__________．