- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求回归直线方程
- 最小二乘法的概念及辨析
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
工厂车间某部门有8个小组,在一次技能考试中成绩情况分析如下:
(1)求90分以上人数
对小组序号
的线性回归方程;
附:回归方程为
,其中
,
.本题
,
.
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀(大于90分)与小组有关系.附部分临界值表:
.
小组 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
大于90分人数 | 6 | 6 | 7 | 3 | 5 | 3 | 3 | 7 |
不大于90分人数 | 39 | 39 | 38 | 42 | 40 | 42 | 42 | 38 |
(1)求90分以上人数


附:回归方程为





(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀(大于90分)与小组有关系.附部分临界值表:
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了
月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取
组,用剩下的
组数据求线性回归方程,再对被选取的
组数据进行检验.
(1)求选取的
组数据恰好是不相邻
天数据的概率;
(2)若选取的是
月
日与
月
日的两组数据,请根据
月
日至
月
日的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?





日期 | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
温差![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
发芽数![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取



(1)求选取的


(2)若选取的是











(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过

十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:
(1)请画出上表中年份代码
与年销量
的数据对应的散点图,并根据散点图判断:
与
中哪一个更适宜作为年销售量
关于年份代码
的回归方程类型;

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).
参考公式:
,
参考数据:

年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源产品年销售![]() | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)请画出上表中年份代码







(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立


参考公式:


参考数据:


某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系,经过调查得到如下数据:
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程,再用剩下的
组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
,再求
与实际等候人数
的差,若差值的绝对值都不超过
,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这
组数据中随机选取
组数据后,求剩下的
组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面
组数据,求
关于
的线性回归方程
,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使等候的乘客不超过
人,试用(2)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟.
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.


间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这







(1)从这



(2)若选取的是后面




(3)为了使等候的乘客不超过

附:对于一组数据







某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如表:

参考公式:
,
,残差
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出
关于
的线性回归方程
;
(3)求第二个点的残差值,并预测加工10个零件需要多少小时?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |

参考公式:



(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出



(3)求第二个点的残差值,并预测加工10个零件需要多少小时?
某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出就诊人数
关于昼夜温差
的线性回归方程;
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想?
参考公式:回归直线的方程
,
其中
,
.

(Ⅰ)已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出就诊人数


(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想?
参考公式:回归直线的方程

其中


耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基础为了研究海水浓度
(
)对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表:
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量
与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求出
的值,并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量.
(2)①完成下列残差表:
②统计学中常用相关指数
来刻画回归效果,
越大,模型拟合效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是由解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.
(附:残差公式
,相关指数
,参考数据
)



海水浓度![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
亩产量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量





(1)求出

(2)①完成下列残差表:
海水浓度![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
亩产量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | | | | | |
残差![]() | | | | | |
②统计学中常用相关指数







(附:残差公式



某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
利用散点图,可知
线性相关。
(1)求出
关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日
4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:
)
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差![]() | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数![]() | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知

(1)求出



(2)若从4月1日

(公式:

某校20名同学的数学和英语成绩如下表所示:

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图:

根据该校以为的经验,数学成绩
与英语成绩
线性相关.已知这
名学生的数学平均成绩为
,英语平均成绩
,考试结束后学校经过调查发现学号为
的
同学与学号为
的
同学(分别对应散点图中的
)在英语考试中作弊,故将两位同学的两科成绩取消.
取消两位作弊同学的两科成绩后,求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数;
取消两位作弊同学的两科成绩后,求数学成绩x与英语成绩y的线性回归直线方程
,并据此估计本次英语考试学号为8的同学如果没有作弊的英语成绩.(结果保留整数)
附:
位同学的两科成绩的参考数据:
参考公式:

将这20名同学的两颗成绩绘制成散点图如图:

根据该校以为的经验,数学成绩













附:


参考公式:

某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价值
和识图能力的量化评价值
进行统计分析,得到如下数据:
由表中数据,求得回归直线方程
中的
,则
.


![]() | 4 | 6 | 8 | 10 |
![]() | 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据,求得回归直线方程


