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- + 求回归直线方程
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- 初中衔接知识点
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二手车经销商小王对其所经营的
型号二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：
下面是
关于的折线图：
（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为
年时售价约为多少？（
、
小数点后保留两位有效数字）
（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
.
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
，
、
为样本平均值.
型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：| 使用年数 |  |  |  |  |  |  |
| 售价 |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |
下面是
关于的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明；（2）求
关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于
元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考数据：
，，，，，，，.参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.，、为样本平均值.下表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入
（单位：万元）的数据如下表：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入（结果精确到0.1）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
（单位：万元）的数据如下表：| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 年纯收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入（结果精确到0.1）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．某地区2008年至2016年粮食产量的部分数据如下表：
（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量
与年份
之间的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018年的粮食产量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（1）求该地区2008年至2016年的粮食年产量
与年份之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2008年至2016年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 2018年的粮食产量.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是
元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）
参考数据：
参考公式：
（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：| 销售单价/元 |  |  |  |  |  |
| 销售量/万件 | | |  |  | |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在
内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：
参考公式：
某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为
元，售价为
元，该款面包当天只出一炉（一炉至少
个，至多
个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个
元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量
（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为
个
（i）求日需求量为
8个时的当日利润；
（ii）求这天的日均利润.
相关公式：
，
元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：| 日需求量 | |  |  | |  |
| 频数 | 10 |  |  |  | |
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为
个（i）求日需求量为
8个时的当日利润；（ii）求这
天的日均利润.相关公式：
，某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加
现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：
Ⅰ
求y关于t的线性回归方程；
Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．
参考公式：
，
现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份 年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维护费 万元 |  |  |  |  |  |
Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了6组观测数据如下表：
（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程
，②
和之间线性回归方程
；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：
试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：
和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：温度 | 21 | 24 | 25 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 |
 | 1.946 | 2.398 | 3.045 | 3.178 | 4.191 | 4.745 |
（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①
和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：
| 温度 | 21 | 32 |
| -11.5 | 80.94 |
| 1.825 | 4.857 |
试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：
某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，
表示第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.
参考公式与参考数据：
.
表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若
与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.
参考公式与参考数据：
.假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
（万元），有如下的统计资料：
试问（1）通过散点图来判断与间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：线性回归方程中
，
的最小二乘估计分别为
,
参考数据：
，
.
和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：| 使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试问（1）通过散点图来判断
与间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：线性回归方程中
，的最小二乘估计分别为,参考数据：
，.现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量
表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量
表示，数据如下表：
（Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；
（Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；
（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表：（Ⅰ）求
关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；
（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为