- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机抽样
- 用样本估计总体
- + 变量间的相关关系
- 相关关系
- 散点图
- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示．
(1)利用散点图判断
和
（其中
均为大于
的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
(3)已知企业年利润
（单位：千万元）与
的关系为
（其中
），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示．(1)利用散点图判断
和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）(2)对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； |  |  |  |
| 15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润
（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程
，其中
，
，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为( )
根据上表可得回归直线方程
，其中，，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为( )| A．11.80万元 | B．12.56万元 | C．11.04万元 | D．12.26万元 |
某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计数据如表：
现已求得上表数据的回归方程
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）
与加工时间的统计数据如表：| 零件数（个） | 18 | 20 | 22 |
| 加工时间（分） | 27 | 30 | 33 |
现已求得上表数据的回归方程
中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）| A．84分钟 | B．94分钟 | C．102分钟 | D．112分钟 |
，
之间的一组数据如下表：
与
之间的几组数据如表：则
必过点（ ）
为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．
（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件
“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求
关于
的回归直线的方程．
参考公式：
，
；回归直线：
．
| 编 号 | A | B | C | D | E |
父亲身高 | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
儿子身高 | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件
“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求
关于的回归直线的方程．参考公式：
，；回归直线：．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）
收入 （万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出 （万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根据上表可得回归直线方程
，其中 ，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ）| A．11.80万元 | B．12.56万元 | C．11.04万元 | D．12.26万元 |
为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．
（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件M
“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求
关于
的回归直线的方程．
参考公式：
，
；回归直线：
．
（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件M
“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求
关于的回归直线的方程．参考公式：
，；回归直线：．某团购网站为拓展业务，与某品牌新产品签订代销合同，以拟定的价格进行试销，试销半年后，营销部门得到一组1～9月份的销售量
与利润
的统计数据如表：
附：
，
，
.
（1）根据1～7月份的统计数据，求出关于的回归直线方程
.
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问由（1）所得回归直线方程是否理想？
与利润的统计数据如表：附：
，，.（1）根据1～7月份的统计数据，求出
关于的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问由（1）所得回归直线方程是否理想？
某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过
，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：| 间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这
组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．（1）从这
组数据中随机选取2组数据，求选取的这组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面
组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；附：对于一组数据
，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.