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- 随机抽样
- 用样本估计总体
- + 变量间的相关关系
- 相关关系
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- 回归直线方程
- 最小二乘法
- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
其中
| 商店名称 | A | B | C | D | E |
| 销售额x(千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 利润额y(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.
其中
己知某产品的销售额
与广告费用
之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为
，则预计当广告费用为6万元时的销售额为
与广告费用之间的关系如下表：| （单位：万元） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| （单位：万元） | 10 | 15 | 20 | 30 | 35 |
若求得其线性回归方程为
，则预计当广告费用为6万元时的销售额为| A．42万元 | B．45万元 | C．48万元 | D．51万元 |
下表提供了某新生婴儿成长过程中时间
（月）与相应的体重
（公斤）的几组对照数据（与具有较好的线性关系）.
（1）请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：
；
（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？
（参考公式和数据：
）
（月）与相应的体重（公斤）的几组对照数据（与具有较好的线性关系）.| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 3 | 3.5 | 4.5 | 5 |
（1）请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：
；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？
（参考公式和数据：
）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：| 月份 |  | |  |  |  | |
| 广告投入量 | | | |  |  |  |
| 收益 |  |  |  |  |  |  |
他们分别用两种模型①
，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值： |  |  |  |
 |  |  |  |
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据
，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量
（单位：度）与气温
（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，由表中数据得线性回归方程：
，则由此估计：当气温为2℃时，用电量约为（ ）
（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为2℃时，用电量约为（ ）| （单位：℃） | 17 | 14 | 10 |  |
| （单位：度） | 24 | 34 | 38 | 64 |
| A．56度 | B．62度 | C．64度 | D．68度 |
与
正相关，且由观测数据算得样本平均数
，
，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量
（单位：
）和年份代码
绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．
（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得
，求关于的线性回归方程；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0．01）
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）．（1）根据散点图分析
与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得
，求关于的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果．（精确到0．01）
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量；
（3）从
年到
年的
年年产量中随机选出
年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于
万吨的概率.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．（参考数据：
）
| 年份 | |  |  |  |  | |
| 年份代码 |  | |  |  |  | |
| 年产量（万吨） |  |  | |  |  |  |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量；（3）从
年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.附：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：）一只红铃虫的产卵数
和温度
有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：
（1）根据散点图判断
与
哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；
（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度 | 20 | 25 | 30 | 35 |
| 产卵数/个 | 5 | 20 | 100 | 325 |
（1）根据散点图判断
与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少
以下？（最后结果保留到整数）参考数据：
，，，，，，，，，， | 5 | 20 | 100 | 325 |
 | 1.61 | 3 | 4.61 | 5.78 |