- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的平均数
- 根据平均数求参数
- 平均数的和差倍分性质
- + 由频率分布直方图估计平均数
- 由茎叶图计算平均数
- 用平均数的代表意义解决实际问题
- 众数、平均数、中位数的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学）. 现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级学生中共抽查100名同学，测得这100名同学的身高（单位：
）频率分布直方图如图：
（Ⅰ）以同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；
（Ⅱ）如果以身高不低于
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：
完成上表，并判断是否有
的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（
值精确到0.01）?
参考公式：
参考数据：
）频率分布直方图如图：（Ⅰ）以同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；（Ⅱ）如果以身高不低于
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：| | 身高达标 | 身高不达标 | 总计 |
| 积极参加体育锻炼 | 40 | | |
| 不积极参加体育锻炼 | | 15 | |
| 总计 | | | 100 |
完成上表，并判断是否有
的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（值精确到0.01）?参考公式：
参考数据：
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2：
表1：
表2：
（1）求x，y的值；
（2）在答题纸上完成频率分布直方图；并根据频率分布直方图，估计该工厂B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）和中位数．（结果均保留一位小数）
表1：
| 生产能力分组 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2：
| 生产能力分组 | | | | |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
（1）求x，y的值；
（2）在答题纸上完成频率分布直方图；并根据频率分布直方图，估计该工厂B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）和中位数．（结果均保留一位小数）
为了解学生的学习情况，某学校在一次考试中随机抽取了20名学生的成绩，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，绘制了如图所示频率分布直方图.求：
(Ⅰ)图中m的值；
(II)估计全年级本次考试的平均分；
(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.
(Ⅰ)图中m的值；
(II)估计全年级本次考试的平均分；
(III)若从样本中随机抽取分数在[80，100]的学生两名，求所抽取两人至少有一人分数不低于90分的概率.
某学校1200名高三学生参加当地教育局举办的人身安全测试（满分100分），将所得成绩统计如图所示，其中
.
（1）求测试分数在
的学生人数；
（2）求这1200名高三学生成绩的平均数以及中位数.
.（1）求测试分数在
的学生人数；（2）求这1200名高三学生成绩的平均数以及中位数.
苹果可按果径
（最大横切面直径，单位：
.）分为五个等级：
时为1级，
时为2级，
时为3级，
时为4级，
时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径均在
内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
（1）假设服从正态分布
，其中
的近似值为果径的样本平均数
（同一组数据用该区间的中点值代替），
，试估计采摘的10000个苹果中，果径位于区间
的苹果个数；
（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果
，且售价为特级果12元
，一级果10元，二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为
，以频率估计概率，求的数学期望.
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
.
（最大横切面直径，单位：.）分为五个等级：时为1级，时为2级，时为3级，时为4级，时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径均在内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.（1）假设
服从正态分布，其中的近似值为果径的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值代替），，试估计采摘的10000个苹果中，果径位于区间的苹果个数；（2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果
，且售价为特级果12元，一级果10元，二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为，以频率估计概率，求的数学期望.附：若随机变量
服从正态分布，则，，.某校为了了解学生每天平均课外阅读的时间（单位：分钟)，从本校随机抽取了100名学生进行调查，根据收集的数据，得到学生每天课外阅读时间的频率分布直方图，如图所示，若每天课外阅读时间不超过30分钟的有45人.
（Ⅰ)求
，
的值；
（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
（Ⅰ)求
，的值；（Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生每天课外阅读时间的中位数及平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
某调研机构，对本地
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有
人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
（1）根据频率分布直方图，估计这名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在
、
的两组人群中，用分层抽样的方法抽取
人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有人为“低碳族”，该人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.（1）根据频率分布直方图，估计这
名“低碳族”年龄的平均值，中位数；（2）若在“低碳族”且年龄在
、的两组人群中，用分层抽样的方法抽取人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这200名学生健康指数的平均数
和样本方差
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①求
；
②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间
的人数为
，试求
.
附：参考数据
，
若随机变量服从正态分布，则
，
,
.
（1）估计这200名学生健康指数的平均数
和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求
；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间
的人数为，试求.附：参考数据
，若随机变量
服从正态分布，则，,.某校高二年组组了一次专题培训，从参加考试的学生中出
名学生，将其成(均为整数)分成为
，
，
，
，
分为
组，得到如图所示的率分布直方图：
(1)求分数值不低于
分的人数；
(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；
(3)已知分数在内的男性与女性的比为
，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取
人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.
名学生，将其成(均为整数)分成为，，，，分为组，得到如图所示的率分布直方图：(1)求分数值不低于
分的人数；(2)计这次考试的平均数和中位数(保留两位小数)；
(3)已知分数在
内的男性与女性的比为，为提高他们的成绩，现从分数在的人中随机抽取人进行补课，求这人中只有一位男性的概率.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（1）按分层抽样的方法从质量落在
的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
| A．所有蜜柚均以40元/千克收购； |
| B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购. |