- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- + 频率分布直方图
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- 平均数
- 极差、方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取
名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成
组：
，
，
，
，
，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为
．
（Ⅰ）求
和的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数
；
（Ⅲ）成绩在
分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为
，成绩落在
中的男、女生人数比为
，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为数学成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
．
名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数
和中位数；（Ⅲ）成绩在
分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：
． |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
| | 男生 | 女生 | 合计 |
| 优秀 | | | |
| 不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取
个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为
将数据分组成
，
，…，
，
时，所作的频率分布直方图是（ ）
个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（ ）A． | B． |
C． | D． |
销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元．
（1）求Y关于x的函数关系式；
（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率．
销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元．
（1）求Y关于x的函数关系式；
（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率；
（3）在直方图的日需量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需量落入该区间的频率作为日需量取该区间中点值的概率，求Y的平均估计值．
（1）求Y关于x的函数关系式；
（2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率；
（3）在直方图的日需量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需量落入该区间的频率作为日需量取该区间中点值的概率，求Y的平均估计值．
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________ ，估计该小学学生身高的中位数为______ 
随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了
个区间：
、
、
、
、
、
，整理得到如下频率分布直方图：
根据一周内平均每天学习数学的时间
，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：
（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数
（精确到
）；
（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值
与
及方差
与
的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）记事件
：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间
，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：| 学习时间（分钟/天） |  |  |  |
| 喜好等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数
（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的
名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件
：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
内的零件为合格品,频率作为概率.
(Ⅰ) 从产品中随机抽取
件,合格品的个数为
,求的分布列与期望；
(Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于
,求的最大值；
(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按
方案进行试验后,随机抽取
件产品,不合格个数的期望是
；若按
方案试验后,抽取
件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取
件,合格品的个数为,求的分布列与期望； (Ⅱ) 从产品中随机抽取
件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出
两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了
人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在
分钟的人数为_________．
人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在分钟的人数为_________． 银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：
后得到如图的频率分布直方图．
(1)求图中实数
的值；
(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；
(3)若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
后得到如图的频率分布直方图．(1)求图中实数
的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；
(3)若从样本中数学成绩在
与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品进行改良，为了检查改良效果，从中随机抽取100件作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；
（3）以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在内的个体的个数为
，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）
，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求
的值；（2）根据样本数据，估计样本中个体的重量的众数与平均值；
（3）以样本数据来估计总体数据，从改良的农产品中随机抽取3个个体，其中重量在
内的个体的个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）