为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）
（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占；
（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望.（说明表示的概率.参考数据：，）

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.

规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.

（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；
（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）．已知上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学所需时间在的学生可申请在学校住宿，请估计该校800名新生中有多少名学生可以申请住宿．

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成，，，，，，组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若一个零件的尺寸是，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；
（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件，标上记号，并从这个零件中再抽取个，求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①0，10），②10，20），③20，30），④30，40），⑤40，50），⑥50，60），⑦60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（1）求n的值；
（2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？
（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率．