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- 随机抽样
- + 用样本估计总体
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- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- 频率分布直方图
- 频率分布折线图
- 茎叶图
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- 中位数
- 平均数
- 极差、方差、标准差
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- 推理与证明
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为
，求的分布列和数学期望
及方差
.
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为
，求的分布列和数学期望及方差.学校为了了解
、
两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：
班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；
班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
将上述数据作为样本．
（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；
（Ⅱ）分别求样本中、两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
（Ⅲ）从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为
，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为
，求
的概率．
、两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．将上述数据作为样本．
（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；
（Ⅱ）分别求样本中
、两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（Ⅲ）从
班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为，求的概率．已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：
（1）试计算该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量
（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：
据此计算出的回归方程为
，求
的值；
（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率．
（1）试计算该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：| 售价（元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| 销量（万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
据此计算出的回归方程为
，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率．
某校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记
为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望．
，第二组，…，第五组．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记
为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望．已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量
（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：
根据表中数据算出关于的线性回归方程为
，求
的值；
（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为
，求的分布列及期望.
（1）试估计该产品收益率的中位数；
（2）若该产品的售价
（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：| 售价（元） | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| 销量（万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
根据表中数据算出
关于的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为
，求的分布列及期望.某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了
名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为
组：
，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）写出
的值；
（2）求抽取的名学生中月上网次数不少于
次的学生的人数；
（3）在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取
人，求至少抽取到
名男生的概率.
名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为组：，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出
的值；（2）求抽取的
名学生中月上网次数不少于次的学生的人数；（3）在抽取的
名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，求至少抽取到名男生的概率.甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的标准差分别为s1和s2，则
| A．x1＝x2，s1>s2 | B．x1＝x2，s1<s2 |
| C．x1>x2，s1＝s2 | D．x1<x2，s1＝s2 |
为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.
（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？
（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为
，求的分布列和期望.
（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？
（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为
，求的分布列和期望.某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.
（1）求平均值、众数、中位数；
（2）若学校规定完成时间在
分钟内的成绩为
等；完成时间在
分钟内的成绩为
等；完成时间在
分钟内的成绩为
等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？
（3）在（2）条件下抽取的成绩为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在
分钟的概率.
（1）求平均值、众数、中位数；
（2）若学校规定完成时间在
分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等；完成时间在分钟内的成绩为等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成绩为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为
等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率.某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率
利润
保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量为
（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：
由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为
．
（ⅰ）求参数
的值；
（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费
销量．
利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：| 元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
| 销量为（万份） | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．（ⅰ）求参数
的值；（ⅱ）若把回归方程
当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．