- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
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- + 用样本估计总体
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- 折线统计图
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- 频率分布直方图
- 频率分布折线图
- 茎叶图
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- 平均数
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- 竞赛知识点
为了检查某高三毕业班学生的体重状况,从该班随机抽取了10位学生进行称重,如图为10位学生体重的茎叶图,其中图中左边是体重的十位数字,右边是个位数字,则这10位学生体重的平均数与中位数之差为( )( )


A.0.1 | B.0.2 | C.0.3 | D.0.4 |
5000辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示.问:

(1)求汽车速度在[50,70)的频率;
(2)根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数.

(1)求汽车速度在[50,70)的频率;
(2)根据频率分布直方图估算出样本数据的中位数.
某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:
),将数据进行分组,得到如下频率分布表:

(1)求出频率分布表中的
,并在上图中补全频率分布直方图;
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00
,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03
的概率;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).

分组 | 频数 | 频率 |
[39.95,39.97) | 10 | 0.10 |
[39.97,39.99) | ![]() | 0.20 |
[39.99,40.01) | 50 | 0.50 |
[40.01,40.03] | 20 | ![]() |
合计 | 100 | 1 |

(1)求出频率分布表中的

(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00


(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图1的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在
以下的人数,并估计这
名学生视力的中位数(精确到
);
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体学生成绩名次在前
名和后
名的学生进行了调查,得到如表1中数据,根据表1及临界值表2中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?

附:临界值表2
(参考公式:
,其中


(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在



(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对高三全体学生成绩名次在前




附:临界值表2
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:


语文成绩服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如下:

(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有
人,求
的分布列和数学期望.
(附参考公式)若
,则
,
.


(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有


(附参考公式)若



为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).


(Ⅰ)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
(ii)据此列联表判断,能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?
(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.
附:
.


(Ⅰ)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
| 优分 | 非优分 | 总计 |
男生 | | | |
女生 | | | |
总计 | | | 50 |
(ii)据此列联表判断,能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?
(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.
附:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |

某工厂36名工人的年龄数据如下表:

(Ⅰ)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年
龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(Ⅱ)计算(Ⅰ)中样本的平均值
和方差
;
(Ⅲ)求这36名工人中年龄在
内的人数所占的百分比.

(Ⅰ)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年
龄数据为44,列出样本的年龄数据;
(Ⅱ)计算(Ⅰ)中样本的平均值


(Ⅲ)求这36名工人中年龄在

某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是_________(米).