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- + 抛物线中的直线过定点问题
- 抛物线中存在定点满足某条件问题
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已知圆
和抛物线
，圆
与抛物线
的准线交于
、
两点，
的面积为
，其中
是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点
的动直线
交该抛物线于
，
两点，且满足
，设点
为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）不过原点
的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.已知抛物线E：
的准线为
，焦点为
，
为坐标原点。
（1）求过点、，且与相切的圆的方程；
（2）过点的直线交抛物线E于
两点，点A关于x轴的对称点为
，且点与点
不重合，求证：直线过定点.
的准线为，焦点为，为坐标原点。（1）求过点
、，且与相切的圆的方程；（2）过
点的直线交抛物线E于两点，点A关于x轴的对称点为，且点与点不重合，求证：直线过定点.已知定点
，
是直线
：
上一动点，过作的垂线与线段
的垂直平分线交于点
.的轨迹记为
.
（1）求的方程；
（2）直线
（
为坐标原点）与交于另一点
，过作垂线与交于
，直线
是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
，是直线：上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为.（1）求
的方程；（2）直线
（为坐标原点）与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.过抛物线
(其中
)的焦点
的直线交抛物线于
两点，且两点的纵坐标之积为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)当
时，求
的值；
(3)对于
轴上给定的点
(其中
)，若过点
和
两点的直线交抛物线的准线
点，求证：直线
与轴交于一定点．
(其中)的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．(1)求抛物线
的方程；(2)当
时，求的值；(3)对于
轴上给定的点(其中)，若过点和两点的直线交抛物线的准线点，求证：直线与轴交于一定点．已知动圆P与圆
：
内切，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过曲线上一点
（
）作两条直线
，
与曲线分别交于不同的两点
，
，若直线，的斜率分别为
，
，且
.证明：直线
过定点.
：内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过曲线
上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上一点
到其焦点
的距离为
.
（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线
与抛物线相交于
两点(位于
轴的两侧)，若
，求证直线恒过定点.
中，已知抛物线上一点到其焦点的距离为.（1）求抛物线的方程与准线方程；
（2）直线
与抛物线相交于两点(位于轴的两侧)，若，求证直线恒过定点.已知抛物线
的焦点为F，直线l过点
．
（1）若点F到直线l的距离为
，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值
的焦点为F，直线l过点．（1）若点F到直线l的距离为
，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值
已知动圆M与直线
相切，且与圆N：
外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线
与
的斜率之积为
时，求证：直线过定点.
相切，且与圆N：外切（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线
与的斜率之积为时，求证：直线过定点.抛物线
的焦点
是
的顶点,过点的直线
的斜率分别是
,直线
与
交于
，直线
与交于
（I）求抛物线
的方程,并证明：
分别是
的中点，且直线
过定点
（II）①求
面积的最小值
②设
面积分别为
，求证：
的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是,直线与交于，直线与交于（I）求抛物线
的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点（II）①求
面积的最小值②设
面积分别为，求证：已知点
，
，动点
满足
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设点
为轨迹上异于原点
的两点，且
．
①若
为常数，求证：直线
过定点
；
②求轨迹上任意一点
到①中的点距离的最小值．
，，动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
为轨迹上异于原点的两点，且．①若
为常数，求证：直线过定点；②求轨迹
上任意一点到①中的点距离的最小值．