已知抛物线的焦点为F，直线l过点．（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M_刷题宝

题干

已知抛物线

的焦点为F，直线l过点

．
（1）若点F到直线l的距离为

，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-03-04 12:10:48

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同类题1

如图，过抛物线M：y＝x²上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点A．

（Ⅰ）设A(x₀，x₀²)（x₀≠0），求直线AB的方程；
（Ⅱ）求

同类题2

已知抛物线

（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过点

与抛物线交于两点

轴的对称点为

，试判断直线

是否过定点，并加以证明.

同类题3

，焦点为F．

是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求

的最小值；

过F的两条直线

，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若

，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

同类题4

如图所示，抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x²+（y﹣2）²=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

同类题5

已知抛物线

所得弦长为

.
（1）求抛物线的方程；
（2）在直线

作抛物线切线，切点为

，求证：直线

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