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- 抛物线中存在定点满足某条件问题
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在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）设点
在曲线上，
轴上一点
（在点
右侧）满足
，若平行于
的直线与曲线相切于点
，试判断直线
是否过点？并说明理由.
中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）设点
在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足，若平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过点？并说明理由.
的顶点在原点，焦点在
轴上，过点
且斜率为2的直线与
的直线
与
两点，与
，证明：
．设直线
与抛物线
交于
两点，与椭圆
交于
两点，设直线
（
为坐标原点）的斜率分别为
，若
.
（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）是否存在常数
，满足
？并说明理由.
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数
，满足？并说明理由.已知抛物线C：
经过点
，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若
，求
面积的最小值．
经过点，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点．（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若
，求面积的最小值．已知抛物线
，直线
与
相交于
两点，弦长
．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点
，若以
为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．
，直线与相交于两点，弦长．（1）求抛物线
的方程；（2）直线
与抛物线相交于异于坐标原点的两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．已知动圆M与直线
相切，且与圆
外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.
相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标.已知抛物线
：
过点
，
为其焦点，过且不垂直于
轴的直线
交抛物线于
，
两点，动点
满足
的垂心为原点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：动点在定直线
上，并求
的最小值.
：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.（1）求抛物线
的方程；（2）求证：动点
在定直线上，并求的最小值.已知点
在抛物线
：
上．
（1）求的方程；
（2）过上的任一点
（与的顶点不重合）作
轴于
，试求线段
中点的轨迹方程；
（3）在上任取不同于点
的点
，直线
与直线
交于点
，过点作
轴的垂线交抛物线于点
，求
面积的最小值．
在抛物线：上．（1）求
的方程；（2）过
上的任一点（与的顶点不重合）作轴于，试求线段中点的轨迹方程；（3）在
上任取不同于点的点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最小值．
的焦点为
，
为坐标原点，
是抛物线
上异于
的斜率之积为
，求证：直线
过定点．已知平面上动点P到定点
的距离比P到直线
的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点
的直线
交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线
恒过点F.
的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）过点
的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.