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- + 抛物线中的直线过定点问题
- 抛物线中存在定点满足某条件问题
- 抛物线中的定值问题
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过抛物线
的焦点
且斜率为1的直线交抛物线
于
，
两点，且
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）抛物线上一点
，直线
（其中
）与抛物线交于
，
两个不同的点（，均不与点
重合）.设直线
，
的斜率分别为
，
，
.直线
是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.
的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）抛物线
上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.已知抛物线
：
的焦点为
，
为抛物线上一点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不经过坐标原点
的直线
：
与抛物线相交于不同的两点
、
，且满足
.证明：直线过
轴上一定点
，并求出点的坐标.
：的焦点为，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若不经过坐标原点
的直线：与抛物线相交于不同的两点、，且满足.证明：直线过轴上一定点，并求出点的坐标.在平面直角坐标系
中，原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线的一条动弦．
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标
;
(2)若
,求证：直线恒过定点；
(3)当
时，设圆
,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆
相切，求半径
的取值范围？
中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标;(2)若
,求证：直线恒过定点；(3)当
时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？已知抛物线
与圆
（I）求抛物线
上一点
与圆
上一动点
的距离的最小值；
（II）将圆向上平移
个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；
（III）设点
为
轴上一个动点，过
作抛物线的两条切线，切点分别为
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
与圆（I）求抛物线
上一点与圆上一动点的距离的最小值；（II）将圆
向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线（与相切于顶点）的底部？若能，请求出的值，若不能，试说明理由；（III）设点
为轴上一个动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标．如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．
已知A、B是抛物线
上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥O
上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥O| A． （I）求证：直线AB过定点M（4，0）； （II）设弦AB的中点为P，求点P到直线  的距离的最小值. |
已知抛物线
，
的三个顶点都在抛物线上，
为坐标原点，设三条边
的中点分别为
，且的纵坐标分别为
.若直线的斜率之和为
，则
的值为（）
，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为，且的纵坐标分别为.若直线的斜率之和为，则的值为（）A． | B． | C． | D． |
设
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
相交于
、
两点.
（1）若
，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线
过点，且与抛物线相交于点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
（3）设抛物线上的点
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.（1）若
，求此时直线的方程；（2）若与直线
垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；（3）设抛物线
上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.已知动点
到直线
的距离比到定点
的距离大1.
（1）求动点的轨迹
的方程.
（2）若
为直线
上一动点，过点作曲线的两条切线
，
，切点为
，
，
为
的中点.
①求证：
轴；
②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.
到直线的距离比到定点的距离大1.（1）求动点
的轨迹的方程.（2）若
为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.①求证：
轴；②直线
是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.
，直线
是它的一条切线.
的值；
，过点
作动直线交抛物线于
，
两点，直线
与直线
的斜率之和为常数，求实数
的值.