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- + 抛物线中的直线过定点问题
- 抛物线中存在定点满足某条件问题
- 抛物线中的定值问题
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已知抛物线
的焦点为F，点
在此抛物线上，
，不过原点的直线
与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．
的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线
恒过定点；(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线
和圆M的方程．已知点
为抛物线
内一定点，过
作两条直线交抛物线于
，且
分别是线段
的中点．
（1）当
时，求△
的面积的最小值；
（2）若
且
，证明：直线
过定点，并求定点坐标．
为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当
时，求△的面积的最小值；（2）若
且，证明：直线过定点，并求定点坐标．已知直线
与抛物线
交于
(异于坐标原点
)两点.
（1）若直线的方程为
，求证:
；
（2）若,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
与抛物线交于(异于坐标原点)两点.（1）若直线
的方程为，求证:；（2）若
,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
上一点
到它的准线的距离为
．
的值；
上任意一点
作曲线
的切线，切点分别为
、
，求证：直线
过定点．有如下3个命题；
①双曲线
上任意一点
到两条渐近线的距离乘积是定值；
②双曲线
的离心率分别是
，则
是定值；
③过抛物线
的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是
，则直线
过定点；其中正确的命题有（ ）
①双曲线
上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；②双曲线
的离心率分别是，则是定值；③过抛物线
的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点；其中正确的命题有（ ）| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
已知抛物线
的内接等边三角形
的面积为
（其中
为坐标原点）．
（1）试求抛物线
的方程；
（2）已知点
两点在抛物线上，
是以点
为直角顶点的直角三角形．
①求证：直线
恒过定点；
②过点作直线的垂线交于点
，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．
的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．（1）试求抛物线
的方程；（2）已知点
两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．①求证：直线
恒过定点；②过点
作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．已知
为抛物线
的焦点，点
在该抛物线上且位于
轴的两侧，
（其中
为坐标原点）.
（1）求证：直线
恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点
的轨迹方程.
为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.（1）求证：直线
恒过定点；（2）直线
在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.已知圆
和抛物线
，圆
与抛物线
的准线交于
、
两点，
的面积为
，其中
是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点
的动直线
交该抛物线于
，
两点，且满足
，设点
为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.
和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.（1）求抛物线
的方程；（2）不过原点
的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.已知抛物线
与椭圆
有一个相同的焦点，过点
且与
轴不垂直的直线
与抛物线
交于
，
两点，关于轴的对称点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.（1）求抛物线
的方程；（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若
，求直线m的斜率的取值范围．
上一点到其焦点F的距离为5．（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；（3）过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．