刷题首页
题库
高中数学
题干
给定椭圆
C
:
,称圆心在原点,半径为
的圆是椭圆
C
的“伴随圆”.若椭圆
C
的一个焦点为
F
1(
, 0) ,其短轴上的一个端点到
F
1 的距离为
(1)求椭圆
C
的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角 45°的直线
l
与椭圆
C
只有一个公共点,且与椭圆
C
的伴随圆相交于
M
.
N
两点,求弦
MN
的的长;
(3)点
P
是椭圆
C
的伴随圆上一个动点,过点
P
作直线
l
1
、
l
2
,使得
l
1
、
l
2
与椭圆
C
都只有一个公共点,判断
l
1
、
l
2
的位置关系,并说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-12 11:37:42
答案(点此获取答案解析)
同类题1
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在
x
轴上,
a
=4,
c
=2;
(2)短轴长为6,离心率为
同类题2
已知椭圆
C
:
+
=1(
a
>
b
>0)的一个焦点是
F
(1,0),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设经过点
F
的直线交椭圆
C
于
M
,
N
两点,线段
MN
的垂直平分线交
y
轴于点
P
(0,
y
0
),求
y
0
的取值范围.
同类题3
设
为坐标原点,动点
在椭圆
:
上,该椭圆的左顶点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若椭圆
外一点
满足,
平行于
轴,
,动点
在直线
上,满足
.设过点
且垂直
的直线
,试问直线
是否过定点?若过定点,请写出该定点,若不过定点请说明理由.
同类题4
如图,已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
,过点
的直线
l
交椭圆于
两点,与
x
轴交于P点,点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于
点.
(1)求椭圆方程;
(2)求证:
为定值.
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,左顶点为
,过椭圆
的右焦点
作互相垂直的两条直线
分别交直线
于
两点,
交椭圆
于另一点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
恒过定点,并求出定点坐标.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围