题库 高中数学
题干
是坐标原点，椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，若
的面积最大时
且最大面积为
.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
：
与椭圆在第一象限交于点
，点
是第四象限内的点且在椭圆上，线段
被直线垂直平分，直线
与椭圆交于另一点
，求证：
.答案(点此获取答案解析）
是坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时且最大面积为.的标准方程；：与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限内的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.
的短轴长为4，离心率为
，斜率不为0的直线
与椭圆恒交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
（
的焦距为2，且点
在椭圆上，左右顶点为
，
，左右焦点为
，
.过点
的直线
交椭圆
于
轴上方的点
，交直线
于点
，直线
与椭圆
，直线
与直线
交于点
.
，求
，求实数
的取值范围.
的左、右焦点分别为
、
，焦点为
的准线被椭圆
截得的弦长为
．
的距离之积为
，求证：直线
与椭圆
的两个焦点分别为
，
，长轴长为6.
且斜率为1的直线交椭圆
、
两点，试探究原点
是否在以线段
为直径的圆上.
（
）的焦距为2，离心率为
，右顶点为
.
作直线
交椭圆于两个不同点
，求证：直线
，
的斜率之和为定值.