题库 高中数学
题干
已知椭圆E：
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（
，0）
（3）求△MNF2面积的最大值．
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（
，0）（3）求△MNF2面积的最大值．
答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，过
的直线
与椭圆交于
两点，若
时，
是等边三角形.
，求
中
边上中线长的取值范围.
的一个焦点为
，离心率
，左，右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆交于C，D两点（与A，B不重合).
与
的面积分别为
和
，求
|的最大值.
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
与
交于点M.
是定值．
，
且
是
与
的等差中项.则动点
的轨迹方程是（ ）
的一个焦点为
，四条直线
，
所围成的区域面积为
.
的方程；
的直线
与
，若以弦
为直径的圆恰好经过原点
，求直线