已知椭圆的右焦点,长轴的左、右端点分别为,且
(1)求椭圆的方程;
(2)过焦点斜率为的直线交椭圆两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形?
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,已知椭圆的左顶点为,过右焦点的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于点.

(1)试判断以线段为直径的圆是否过点,并说明理由;
(2)记的斜率分别为,证明:成等差数列.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知定点,定直线,动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为,过点的直线交两点,直线与直线分别相交于两点.
(1)求的方程;
(2)以为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点轴上的射影为,连接并延长交椭圆于点,证明:.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于两点.
(1)若直线轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:
(3)在轴上,是否存在一点,使直线的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的左、右焦点分别为,且经过定点为椭圆上的动点,以点为圆心,为半径作圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆轴有两个不同交点,求点横坐标的取值范围;
(3)是否存在定圆,使得圆与圆恒相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,请说明理由.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99

设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为上的两个动点,
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:当取最小值时,共线.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,椭圆(a>b>)的离心率,左焦点为F,A,B,C为其三个顶点,直线CF与AB交于D,则tan∠BDC的值为
当前题号:8 | 题型:填空题 | 难度:0.99
(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:的离心率,短轴的右端点为B, M(1,0)为线段OB的中点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM ="∠QNM" ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
(本小题满分14分)已知椭圆C:离心率,短轴长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.   
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99