- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
,
的右焦点
,长轴的左、右端点分别为
,
,且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过焦点
斜率为
的直线
交椭圆
于
,
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.试问椭圆
上是否存在点
使得四边形
为菱形?






(1)求椭圆

(2)过焦点












如图,已知椭圆
的左顶点为
,过右焦点
的直线交椭圆于
,
两点,直线
,
分别交直线
于点
,
.

(1)试判断以线段
为直径的圆是否过点
,并说明理由;
(2)记
,
,
的斜率分别为
,
,
,证明:
,
,
成等差数列.











(1)试判断以线段


(2)记









已知定点
,
,定直线
:
,动点
与点
的距离是它到直线
的距离的
.设点
的轨迹为
,过点
的直线交
于
、
两点,直线
、
与直线
分别相交于
、
两点.
(1)求
的方程;
(2)以
为直径的圆是否恒过一定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.



















(1)求

(2)以

已知椭圆
的左焦点为
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为
,问:是否存在定点
,使得
为定值?,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若
在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴上的射影为
,连接
并延长交椭圆于点
,证明:
.




(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:





(Ⅲ)若








已知椭圆
中心为
,右顶点为
,过定点
作直线
交椭圆于
两点.
(1)若直线
与
轴垂直,求三角形
面积的最大值;
(2)若
,直线
的斜率为
,求证:
;
(3)在
轴上,是否存在一点
,使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点
的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.






(1)若直线



(2)若




(3)在





已知椭圆
的左、右焦点分别为
,且经过定点
,
为椭圆
上的动点,以点
为圆心,
为半径作圆
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若圆
与
轴有两个不同交点,求点
横坐标
的取值范围;
(3)是否存在定圆
,使得圆
与圆
恒相切?若存在,求出定圆
的方程;若不存在,请说明理由.








(1)求椭圆

(2)若圆




(3)是否存在定圆




(本小题满分14分)如图,已知椭圆C:
的离心率
,短轴的右端点为B, M(1,0)为线段OB的中点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM ="∠QNM" ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.



(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q试问在x轴上是否存在定点N,使得∠PNM ="∠QNM" ?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆C:
离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.



(Ⅰ)求椭圆

(Ⅱ)如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?请证明你的结论.
