题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左焦点为
，离心率e=
，M、N是椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为
，问：是否存在定点
，使得
为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点
，证明：
.
的左焦点为，离心率e=，M、N是椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，左、右焦点分别是
.以
为圆心以
为半径的圆与以
为圆心以
+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
与该椭圆交于
两点，且
与
互补，求
面积的最大值.
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，直线l经过
与y轴的交点是线段
.
满足
，求t的取值范围.
（a＞b＞
）的离心率
，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值为 ．
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上一个端点到
的距离为
.
作椭圆
的动弦
，过点
、
分别作“伴随圆”
，证明：点
是椭圆
、
，试判断直线
过点
，椭圆
左右焦点分别为
，上项点为
，
为等边三角形.定义椭圆
的“伴随点”为
.
的最大值；
交椭圆
、
两点，若点
、
，且以
为直径的圆经过坐标原点
.椭圆
，试探究
的面积与
的面积的大小关系，并证明.