题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左焦点为
，离心率e=
，M、N是椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为
，问：是否存在定点
，使得
为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点
，证明：
.
的左焦点为，离心率e=，M、N是椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.答案(点此获取答案解析）
,
,短半轴长为2.
的直线l交椭圆E于A，B两点，满足
,求直线l的方程.
的左焦点
，上顶点
.
的方程；
与椭圆
，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.
的圆心是椭圆
（
）的右焦点,过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆
相切．
的方程；
上有两点
、
,
、
斜率之积为
,求
的值．
（
）的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
的标准方程；
与椭圆
、
两点（
为直径的圆过椭圆
过定点，并求出该定点的坐标．