题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左焦点为
，离心率e=
，M、N是椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为
，问：是否存在定点
，使得
为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点
，证明：
.
的左焦点为，离心率e=，M、N是椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若
在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.答案(点此获取答案解析）
与椭圆的两个焦点
、
组成的三角形的周长为
，且
，则椭圆的方程为________.
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点.
，求动点D的轨迹方程.
的右焦点为
，过
轴的垂线交椭圆
于点
（点
的直线交椭圆
两点，过点
交椭圆
，且
，直线
轴于点
.
，当点
，求
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出