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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于两点
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知点
和直线
，
为曲线
上一点，
为点到直线的距离且满足
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
作曲线的两条动弦
，若直线斜率之积为
，试问直线
是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.
和直线，为曲线上一点，为点到直线的距离且满足.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
作曲线的两条动弦，若直线斜率之积为，试问直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
且斜率存在的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交轴于
点，证明：
为定值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.在圆
内有一点
,
为圆
上一动点，线段
的垂直平分线与
的连线交于点
．
（Ⅰ）求点的轨迹方程．
（Ⅱ）若动直线
与点的轨迹交于
、
两点，且以
为直径的圆恒过坐标原点
.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．（Ⅰ）求点
的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线
与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不过点的动直线
与椭圆交于
两点，且
,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.
的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）若不过点
的动直线与椭圆交于两点，且,试探究：直线是否过定点，若是，求该定点的坐标，若不是，请说明.圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记圆心的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若
分别是轨迹与
轴的左、右交点，动点
满足
，连接
交轨迹于点
，问：轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
，
的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）若
分别是轨迹与轴的左、右交点，动点满足，连接交轨迹于点，问：轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线，的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，已知定点
，若直线
与椭圆交于C、D两点
问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．已知椭圆
的标准方程为
，该椭圆经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆长轴上一点
作两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．已知椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，上顶点为B，O为坐标原点，且向量
与
的夹角为
．
求椭圆的方程；
设
，点P是椭圆上的动点，求
的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．求椭圆的方程；设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．如图，已知圆
的半径为
，
,
是圆上的一个动点，
的中垂线
交
于点
，以直线
为
轴，的中垂线为
轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）若点的轨迹为曲线
，求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为圆
上任意一点，过作圆
的切线与曲线交于
两点，证明：以
为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．
的半径为，,是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）若点
的轨迹为曲线，求曲线的方程；（Ⅱ）设点
为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．