题库 高中数学
题干
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
且斜率存在的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交轴于
点，证明：
为定值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.答案(点此获取答案解析）
：
过点
，且离心率
．
的直线
与椭圆
，点
的坐标为
，设直线
与
的倾斜角分别为
，证明：
．
，0)，(
，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：
不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，
的离心率
，一个长轴顶点在直线
上，若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
”是“方程
表示的曲线是焦点在
轴上的椭圆”的（ ）
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