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题干
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
且斜率存在的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交轴于
点，证明：
为定值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.答案(点此获取答案解析）
的两个焦点为
、
，且经过
，一组斜率为
的直线与椭圆
都相交于不同两点
.
的中点都有在同一直线
上；
，试探究椭圆上使
面积为
的点
有几个？证明你的结论．（不必具体求出
的长轴长是短轴长的 
倍，则实数 
的值是 
或
或
，并经过点
，求此双曲线的标准方程.
的一个焦点是
，那么
（ ）
到定点
的距离与
：
的距离比值是
.
的方程；
轴交于
、
两点，直线
和
与直线
，
，试探究以
为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.
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